数列求和测试题
A级基础题
{1+2n-1}的前n项和Sn=________.
{an}的通项公式是an=(-1)n(3n-2),则a1+a2+…+a10=________.
,3,5,7,…的前n项和Sn=________.
{an}的通项公式是an=,若前n项和为10,则项数n=________.
{an},{bn}都是等差数列,a1=5,b1=7,且a20+b20={an+bn}的前20项的和为________.
{an}的前n项和Sn=2n-1,则a+a+…+a=________.
{an}中,a1=3,a4=81,若数列{bn}满足bn=log3an,则数列的前n项和Sn=________.
二、解答题(每小题15分,共45分)
{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0.
(1)求{an}的通项公式;
(2)若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n项和公式.
{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4.
(1)求{an}的通项公式;
(2)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.
{an}的前n项和为Sn,若对任意的r,t∈N*,都有
=2.
(1)判断{an}是否是等差数列,并证明你的结论;
(2)若a1=1,b1=1,数列{bn}的第n项是数列{an}的第bn-1项(n≥2),求bn;
(3)求和Tn=a1b1+a2b2+…+anbn.
B级创新题
{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列的前5项和为________.
{an}为等比数列,且a1=1,q=2,则Tn=++…+的结果可化为________.
,,,…的前n项和Sn=________.
{an}中,a1=,a4=-4,则公比q=________;|a1|+|a2|+…+|an|=________.
{an}的前n项和,且S11=35+S6,则S17的值为________.
{an}的公差不为零,a4=7,a1,a2,a5成等比数列,数列{Tn}满足条件Tn=a2+a4+a8+…+a2n,则Tn=________.
{an}是等差数列,{bn}是各项都为正数的等比数列,且a1=b1=1,a3+b5=21,a5+b3=13.
(1)求{an},{bn}的通项公式;
(2)求数列的前n项和Sn.
{an}中,已知a2=2a1+3,且3a2,a4,5a3成等差数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3an,求数列{anbn}的前n项和Sn.
参考答案
A组
1. 解析 Sn=n+=n+2n-1.
答案 n+2n-1
2. 解析设bn=3n-2,则数列{bn}是以1为首项,3为公差的等差数列,所以a1+a2+…+a9+a10=(-b1)+b2+…+(-b9)+b10=(b2-b1)+(b4-b3)+…+(b10-b9)=5×3=15.
答案 15
3. 解析由题意知已知数列的通项为an=2n-1+,则Sn=+=n2+1-.
答案 n2+1-
4. 解析∵an==-,∴Sn=a1+a2+…+an=(-1)+(-)+…+(-)=--1=10,得n=120.
答案 120
5. 解析由题意知{an+bn}也为等差数列,所以{an+bn}的前20项和为:
S20===720.
答案 720
6. 解析当n=1时,a1=S1=1,
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n-1-(2n-1-1)=2n-1,
又∵a1=1适合上式.∴an=2n-1,∴a=4n-1.
∴数列{a}是以a=1为首项,以4为公比的等比数列.
∴a+a+…+a==(4n-1).
答案(4n-1)
7. 解析设等比数列{an}的公比为q,则=q3=27,解得q==a1qn-1=3×3n-1=3n,故bn=log3an=n,
所以==-.
则数列的前n项和为1-+-+…+-=1-=.
答案
8. 解(1)设等差数列{an}的公差为d.
因为a3=-6,a6=0,
所以解得a1=-10,d=2.
所以an=-10+(n-1)·2=2n-12.
(2)设等比数列{bn}的公比为q.
因为b2=a1+a2+a3=-24,b1=-8,
所以-8q=-24,即q=3.
所以{bn}的前n项和公式
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