太原市综合高级中学校
贾佩佩
引例:万众注目的“神舟”十号飞船胜利发射升空,15天后圆满完成各项任务并顺利返回。在“神舟”十号飞行期间,我们时刻关注“神舟”十号与地球的距离随时间是如何变化的,本节课就对这种变量间的关系进行定量描述和研究,从而引出课题;函数的概念。
(2)近几十年来,大气层中的臭氧迅速减少,~2001年的变化情况.
20
25
5
10
15
30
图1
26
25
t
S
O
1979
1981
1983
1985
1987
1989
1991
1993
1995
1997
1999
2001
(3)国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低,恩格尔系数越低,生活质量越高. 表1中恩格尔系数随时间(年)变化的情况表明,“八五”计划以来,我国城镇居民的生活质量发生了显著变化.表1 “八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况
时间(年)
1991
1992
1993
1994
1995
城镇居民家庭
恩格尔系数(%)
1996
1997
1998
1999
2000
2001
函数的概念
一般地,设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称为从集合A到集合B的一个函数,记作
其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.
显然,值域是集合B的子集.
在研究函数时常会用到区间的概念设a,b是两个实数,且a<b,如下表所示:
定义
名称
符号
数轴表示
闭区间
开区间
半开半闭区间
半开半闭区间
区间的概念
⒈满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间,
表示为[a,b]
设a,b是两个实数,而且a<b,我们规定:
⒉满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间,
表示为(a,b)
⒊满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做
半开半闭区间,表示为[a,b)或(a,b]
这里的实数a,b叫做相应区间的端点
范例
(1)求函数
的定义域;
(2)求
的值;
(3)当
时,求
的值。
2
1
3
)
(
+
+
+
=
x
x
x
f
例2下列函数哪个与函数y=x相等
解(1) ,这个函数与y=x(x∈R)
对应一样,定义域不不同,所以和y=x (x∈R)不相等
(2) 这个函数和y=x (x∈R)
对应关系一样,定义域相同x∈R,所以和y=x (x∈R)相等
x,x≥0
-x,x<0
(3) 这个函数和y=x(x∈R)
定义域相同x ∈R,但是当x<0时,它的对应关系为y=-x
所以和y=x(x∈R)不相等
(4) 的定义域是{x|x≠0},与函数 y=x(x∈R)
的对应关系一样,但是定义域不同,所以和y=x(x∈R)不相
等
课堂练习:P21 练习3
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