第三章离散系统时域响应
重点:单位序列响应
难点:LTI方法求单位序列响应
一、线性离散系统的描述及响应
1、离散时间信号(复习第一章)
①概念:离散变量k——连续取整变化的。
②描述:解析表达式、序列、图形
③运算:一般一做展缩变换
2、离散系统描述——差分方程
以后向差分方程为主。
3、时域分析
①迭代法。此方法易得到方程数值解,但不易得出解析形式的解。
多用此方法求解系统的起始条件。
②经典法:——响应的类型与微分方程相类似
齐次解:。表P86[记前两行]
差分方程
特征方程特征根
y(n)的解析式由起始状态定常数
Ⅱ特解:
线性时不变系统输入与输出有相同的形式
Ⅲ零输入响应:解的形式就是齐次解形式。求系数代入起始条件用迭代法求。
二、单位序列响应——输入δ(k)时系统零状态响应定义表示为h(k)。
①一阶系统:可用迭代法直接求解。
②高阶系统:设h1(k)(类似于连续系统间接求解法)迭代法求起始条件。
例:
特征方程:
三、卷积和:
重点:卷积和列表法
与δ函数的卷积和。
难点:时域分解、求和公式的应用
1、运算规律:
①交换律
②分配律
③结合律
2、重要性质:
①f(k)*δ(k-k0)=f(k-k0)
②f1(k-k1)*f2(k-k2)=f((k-k1-k)
3、卷和运算
①图解法:(不建议使用)
离散卷积过程:序列倒置®移位®相乘®取和
②列表法:
列表
横竖相乘
斜向相加
③乘式法:(不要求)
列乘法算式
乘法运算不进位。
④解析法:
四、离散信号的分析及系统的零状态响应
1、信号的时域分解:卷积
2、系统的零状态响应——卷积法
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