第二章 噪声中信号波形的检测a.doc

噪声中信号波形的检测
假设检验理论-------->信号波形的检测
输入的是信号加噪声,此任务就是按某一准则来设计最佳检测器或称为最佳接受机。这种最佳检测器常常用匹配滤波器来构造。故匹配滤波器的概念是很重要的。通信中许多接收机都可以,用此模型来表示。
§2-1匹配滤波器
加性噪声中已知信号的检测。
若输入信号已知, 且线性时不变滤波器的输入为加性平稳噪声此时,输出信噪比为最大的滤波器,就是一个与输入信号相匹配的最佳滤波器-匹配滤波器。
滤波器输入为:
Z(t)=s(t)+n(t)-----(2-3)
其中s(t)是有用的已知信号,n(t)-(t), n0(t) .若输入信号的傅氏变换存在

若s0(t)在t0处出现峰值,即:
输入噪声n(t) 的功率谱密度为Sn(ω)
输出噪声n0(t)的功率谱密度为Sn0(ω)
滤波器输出噪声的平均功率为:
定义:输出信噪比=输出信号峰值功率/输出噪声平均功率
要使此式达到最大值,可利用Schwarz不等式
F(x),θ(x)为两个复函数,*-共轭
且当θ(x)=αF(x), α为任意常数时,上式中等号成立。令
于是有:
则
根据Schwarz不等式之等号成立的条件
只有当
时上式等号成立。
一般情况下假定噪声是有色的(非白),此式即为有色噪声的匹配滤波器。当输入为白噪声,其功率谱密度为N0/2时,
若令ε表示信号能量,由Parseval定理有:
此即输出信噪比的上限。匹配滤波器为:
其中为任意常数。
因为是求最佳线性滤波,故称为匹配滤波器-匹配滤波器的频率相应除了相差一个因子以外,等于信号频谱的复共轭。
其物理意义为:
系统的频率特性与输入信号的幅频特性一致,即对输入信号中幅度较大的频率成份给予较大的权重,而噪声是均匀功率谱,从而可以滤出信号。信号在相位延迟t0处形成输出峰值,而噪声的相位是随机的,与系统无关。故有时可两个网络级联来实现匹配滤波器。
单位脉冲响应Impulse Response
实信号则有:h(t)=Ks(t0-t)—(2-24)
冲击响应等于输入信号波形的镜象,时间移动了t0,即与输入信号相匹配。此外,为使匹配滤波器满足因果条件,必有:
匹配滤波器的性质:
1、输出信噪比最大=2ε/N0
2、频率响应与输入信号的频谱相匹配,幅度相等,-相位-wt0
3、输出信号在t=t0时刻达到最大瞬时功率
4、t0应等于输入信号的持续时间T,即s(t)=0,t> t0;在t0时刻,应将全部信号送入滤波器,才有最大信噪比;否则,若未有全部输入,则不可能达到最大信噪比。
5、匹配滤波器对波形相似,幅度及延迟不同的输入信号,有适应性;而对频移信号不具有适应性。
所谓具有适应性,是指--若对于信号s(t)有一匹配滤波器
,则对于所相同有与s(t)波形,而仅是幅度、延迟不同的信号S1(t)=As(t-τ)而言,H(ω)也都仍是S1(t)的匹配滤波器。
而对于频移信号s2(t)—S2(ω)=S(ω+υ)而言,H(ω)就不再是S2(t)的匹配滤波器了。
例2-1、设单一脉冲信号s(t)如图所示
求其匹配滤波器的传输函数与输出信号
解:
先求s(t)的频谱
再取观测时刻t0=T,则可得匹配滤波器的传输函数为:
匹配滤波器的冲击响应为
匹配滤波器的输出信号为:
此匹配滤波器可用积分器、延迟器和加法器来实现:
§2-2高斯有色噪声n(t)中信号波形检测
对于有色高斯噪声的信号波形检测,一般有两种方法:一种是将卡亨南-洛维展开进行延拓,到有色噪声的情况,主要是数学推导,其物理概念不容易看出来。另一种方法是对有色噪声进行预处理,即白化处理,其物理概念清楚,容易理解。这里以此方法为例,这也是一种常用的概念。
n(t)—有色高斯噪声,其噪声功率谱密度Pn(ω)≠常数
令n1(t)为功率谱Pn1(ω)≡1的白噪声,故有:
此时匹配滤波器的设计如下:
T为匹配滤波器H2(jw)输出信噪比达到最大的时间
综上所述,可以得出总的传输函数: