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第五讲交流电
§5。1、基本知识
、交流电的产生及变化规律
如图5-1-1所示,矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动,闭合电路中产生交流电。
图5-1-1
如果从线圈转过中性面的时刻开始计时,那么线圈平面与磁感应强度方向的夹角为,如图5-1-2所示
线圈中产生的瞬时感应电动势按正弦规律变化,

式,称为感应电动势的最大值。
电路中的电流强度也按正弦规律变化,

式中,称为交流电流的最大值。
外电路的电压按正弦规律变化,
式中,称为交流电压的最大值。
、表征交流电的物理量
(1)周期和频率
周期和频率是表征交流电变化快慢的物理量。一对磁极交流发电机中的线圈在匀强场中图5-1-2
 
匀速转动一周,电流按正弦规律变化一周。我们把电流完成一次周期性变化所需的时间,叫做交流电的周期T,单位是秒。我们把交流电在1秒钟内完成周期性变化的次数,叫做交流电的频率f,道位是赫兹。
(2)最大值和有效值
交流电流的最大值与交流电压的最大值是交流电在一周期内电流与电压所能达到的最大值。交流电的最大值与可以分别表示交流电流的强弱与电压的高低。
交流电的有效值是根据电流热效应来规定的。让交流电和直流电通过相同阻值的电阻,如果它们在相同时间内产生的热效应相等,就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。通常用表示交流电源的有效值, 用I表示交流电流的有效值,用U表示交流电压的有效值。正弦交流电的有效值与最大值之间有如下的关系:
当知道了交流电的有效值,很容易求出交流电通过电阻产生的热量。设交流电的有效值为I,电阻为R,则在时间t内产生的热量。这跟直流电路中焦耳定律的形式完全图5-1-3
相同。由于交流电的有效值与最大值之间只相差一个倍数,所以计算交流电的有效值时,欧姆定律的形式不变。
通常情况下所说的交流电流或交流电压是指有效值。
(3)相位和相差
交流发电机中如果从线圈中性面重合的时刻开始计时,交流电动势的瞬时值是。如果从线圈平面与中性面有一夹角时开始计时,那么经过时间t,线圈从线圈平面与中性面有一夹角是,如图5-1-3所示,则交流电的电动势瞬时值是
。
从交流电瞬时值表达式可以看出,交流电瞬时值何时为零,何时最大,不是简单地由时间t确定,而是由来确定。这个相当于角度的量对于确定交流电的大小和方向起重要作用,称之为交流电的相位。是t=0时刻的相位,叫做初相位。在交流电中,相位这个物理量是用来比较两个交流电的变化步调的。
两个交流电的相位之差叫做它们的相差,用表示。如果交流电的频率相同,相差就等于初相位之差,即
,
这时相差是恒定的,不随时间而改变。
两个频率相同的交流电,它们变化的步调是否一致要由相差来决定。如果,这两个交流电称做同相位;如果。,这两个交流电称为反相位;若,我们说交流电比相位超前,或说交流电比相位落后。
、交流电的旋转矢量表示法
交流电的电流或电压是正弦规律变化的。这一变化规律除了可以用公式和图像来表示外,还可以用一个旋转矢量来表示。
图5-1-4是正弦交流电的旋转矢量表示法与图像表示法的对照图,左边是旋转矢量法,图5-1-4
右边是图像法。
在交流电的旋转矢量表示法中,OA为一旋转矢量,旋转矢量OA的大小表示交流电的最大值,旋转矢量OA旋转的角速度是交流电的角频率,旋转矢量OA与横轴的夹角为交流电的相位,旋转矢量OA在纵轴上的投影为交流电的瞬时值。
交流电的旋转矢量表示法使交流电的表达更加直观简捷,并且也为交流电的运算带来极大的方便。图5-2-1
 
§5、2 交流电路
、交流电路
(1)纯电阻电路
给电阻R加上一正弦交流电,
如图5-2-1所示,其电压u为
电流的瞬时值I与U、R三者关
系仍遵循欧姆定律。
图5-2-2
电流最大值,它们的有效值同样也满足
在纯电阻电路中,u、i变化步调是一致的,即它们是同相,图5-2-2甲表示电流、电压随时间变化的步调一致特性。图乙是用旋转矢量法来表示纯电阻电路电流与电压相位关系。
(2)纯电感电路
纯电感电路如图5-2-3所示,自感线圈中产生自感电图5-2-3
 
动势为,电路中电阻R可近似为零,由含源电路欧姆定律有
,所以,自感电动势与外加电压是反相的。
设电路中电流,自感电动势为
由于很短,依三角关系展开上式后,近似处理,
则为
图5-2-4
由得
由上面可见:
: ,其中称为感抗()满足,其中,单位:欧姆。
 ,图5-2-4电压、电流相位关系是,电压超前电流,它们的图像和矢量表示如图5-2-5的甲、乙图所示。
图5-2-5
(3)纯电容电路
图5-2-6
纯电容电路如图5