初中数学知识点大全.doc

课时1.(1)实数的有关概念
一、有理数的意义
、和. 数轴上的点与构成一一对应.
. 若,互为相反数,则= .
. 若,互为倒数,则= .

在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝对值等于它;0的绝对值是;负数的绝对值是它的。
a ( a>0 )
即│a│= 0 ( a=0 )
-a ( a<0 )
:把一个数表示成的形式,其中1≤<10的数,n是整数.
,一个近似数,四舍五入到哪一位,,从
左边第一个不是的数起,到止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.
二、实数的分类

正整数
整数零自然数
有理数负整数
正分数
分数有限小数或无限循环小数
实数负分数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数

正整数
正有理数
正实数正分数
正无理数
实数零(既不是正数也不是负数)
负整数
负有理数
负实数负分数

(2)实数的运算与大小比较
一、实数的运算
:加法、减法、乘法、除法、、六种,其中减法转化为运算,除法、乘方都转化为运算。
2. 数的乘方,其中叫做,n叫做.
3. (其中 0 且是) (其中 0)
4. 实数运算先算,再算,最后算;如果有括号,先算
里面的,同一级运算按照从到的顺序依次进行.
二、实数的大小比较
, 的点表示的数总比的点表示的数大.
0,负数 0,正数负数;两个负数比较大小,绝对值大的绝对值小的.

⑴设a、b是任意两个数,若a-b>0,则a b;若a-b=0,则a b,若a-b<0,则
a b.
⑵平方法:如3>2,则;
⑶商比较法:已知a>0、b>0,若>1,则a b;若=1,则a b;
若<1,则a b.
⑷近似估算法
⑸找中间值法
,则这n个非负数同时为0.
例如:若++=0,则a=b=c=0.
课时2.(1)整式及其运算
1. 代数式:用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把或表示连接而成的式子叫做代数式.
2. 代数式的值:用代替代数式里的字母,按照代数式里的运算关系,计算后所得的叫做代数式的值.
3. 整式
(1)单项式:由数与字母的组成的代数式叫做单项式(单独一个数或也是单项式).单项式中的叫做这个单项式的系数;单项式中的所有字母的叫做这个单项式的次数.
(2) 多项式:,每个单项式叫做多项式的,.
(3) 整式: 与统称整式.
4. 同类项:在一个多项式中,所含相同并且相同字母的也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是相加,所得的结果作为合并后的系数,字母和字母的指数。
5. 幂的运算性质: am·an= ; (am)n= ; am÷an=_____; (ab)n= .
6. 乘法公式:
(1) ; (2)(a+b)(a-b)= ;
(3) (a+b)2= ;(4)(a-b)2= .
7. 整式的除法
⑴单项式除以单项式的法则:把、分别相除后,作为商的因式;对于只在被除武里含有的字母,则连同它的指数一起作为商的一个因式.
⑵多项式除以单项式的法则:先把这个多项式的每一项分别除以,再把所得的商.
(2)因式分解
1. 因式分解:.
2. 因式分解的方法:⑴,⑵,
⑶,⑷.
3. 提公因式法:__________ _________.
4. 公式法:
⑴
⑵,
⑶.
5. 十字相乘法: .
:一“提”(取公因式),二“套”(公式).

(1)注意因式分解与整式乘法的区别;
(2)完全平方公式、平方差公式中字母,不仅表示一个数,还可以表示单项式、多项式.
(3)二次根式

⑴.
⑵简二次根式
被开方数所含因数是,因式是,不含能的二次根式,叫做最简二次根式.
(3) 同类二次根式
化成最简二次根式后,被开方数几个二次根式,叫做同类二次根式.

⑴ 0(a≥0);
⑵(≥0) ⑶;
⑷(a≥0, b≥0); ⑸(a≥0,b>0).