§ 任意角、弧度
任意角
课时目标
,能正确区分正角、负角与零角.
,并会判断角所在的象限.
(1)角的概念:角可以看成平面内________________绕着它的________从一个位置________到另一个位置所形成的图形.
(2)角的分类:按旋转方向可将角分为如下三类:
类型
定义
图示
正角
按______________所形成的角
负角
按______________所形成的角
零角
一条射线______________,
称它形成了一个零角
以角的顶点为坐标原点,角的始边为x轴正半轴重合,建立平面直角坐标系,那么,角的终边在第几象限,,就认为这个角不属于任何一个象限.
所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=________________},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.
一、填空题
,分针转了________度.
,则α-β的终边落在______.
,则180°-α是第____象限角.
4.-2011°是第________象限角.
-495°终边相同的最大负角是________,最小正角是________.
,则所在的象限是第________象限.
,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是________________________.
=1 690°,角θ与α终边相同,且-360°<θ<360°,则θ=________.
=,
P=,则M、P之间的关系为________.
°的正角,如果7α角的终边与α的终边重合,则角α的集合是________.
二、解答题
°~360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判定它们是第几象限角.
(1)-150°;(2)650°;(3)-950°15′.
,写出终边落在阴影部分的角的集合.
能力提升
,写出终边落在直线y=x上的角的集合(用0°到360°间的角表示).
,问是第几象限角?
,初中阶段是以“静止”的眼光看,高中阶段应用“运动”的观点下定义,理解这一概念时,要注意“旋转方向”决定角的“正负”,“旋转幅度”决定角的“绝对值大小”.
一般地,所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z},即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和.
注意:(1)α为任意角.
(2)k·360°与α之间是“+”号,k·360°-α可理解为k·360°+(-α).
(3)相等的角,终边一定相同;终边相同的角不一定相等,终边相同的角有无数多个,它们相差360°的整数倍.
(4)k∈Z这一条件不能少.
第1章三角函数
§ 任意角、弧度
任意角
知识梳理
1.(1)一条射线端点旋转(2)逆时针方向旋转顺时针方向旋转没有作任何旋转
+k·360°,k∈Z
作业设计
1.-60
解析∵-2011°=-6×360°+149°,且149°是第二象限角,∴-2011°是第二象限角.
5.-135° 225°
解析-495°=-360°+(-135°),-495°=-2×360°+225°.
解析由k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z,
得·360°+90°<<·360°+135°,k∈Z.
当k为偶数时,为第二象限角;
当k为奇数时,为第四象限角.
7.{α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z}
8.-110°或250°
解析∵α=1 690°=4×360°+250°,∴θ=k·360°+250°,k∈Z.∵-360°<θ<360°,
∴k=-1或0.
∴θ=-110°或250°.
解析对集合M来说,x=(2k±1)45°,即45°的奇数倍;对集合P来说,x=(k±2)45°,即45°的倍数.
10.{60°,120°,180°,240°,300°}
解析∵7α角的终边与角α的终边重合,
∴7α=k·360°+α(k∈Z),
∴α=k·60°,又∵0<
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