纪念碑建筑底面的边长为6米.ppt

(2)
---等积变形、调配问题
h
R
要想求出某个同学的体积是多少?你怎么测量呢?
你还能举出相类似的事例吗?
(古代:曹冲称象)
形状改变,
体积不变。
想一想:
请指出下列过程中,哪些量发生了变化,哪些量保持不变?
1、把一小杯水倒入另一只大杯中;
解:水的底面积、高度发生了变化,水的体积和质量都保持不变
问题:如果水在小杯子中的高度是10cm,倒入大杯子后的高度是多少?
已知小杯子的底面积是6cm2,大杯子的底面积是15cm2
想一想:
请指出下列过程中,哪些量发生了变化,哪些量保持不变?
2、用一根15cm长的铁丝围成一个三角形,然后把它围成长方形;
解:围成的图形的面积发生了变化,但铁丝的长度不变
问题:如果长方形的长比宽多2cm,那么长方形的宽是多少?
一纪念碑建筑的底面呈正方形,其四周铺上花岗石,形成一个宽为3米的正方形边框(如图中阴影部分),(接缝忽略不计),问纪念碑建筑底面的边长是多少米?
x
3
3
分析:如图,若用x表示中间空白正方形的边长,本题的等量关系是什么?
阴影部分的面积=
怎样用含x的代数式表示阴影部分的面积呢?
方案如下:
方案一
方案二
方案三
方案四
合作探究:
一纪念碑建筑的底面呈正方形,其四周铺上花岗岩,形成一个宽为3米的正方形边框(如图中阴影部分),,问纪念碑建筑底面的边长是多少米?
x
3
3
方案二
阴影部分的面积=
阴影部分的面积= 4个长为(x+3)米、宽为3米的长方形
解: 设纪念碑建筑底面的边长为x米,根据题意,得
解这个方程,得x=6
答:纪念碑建筑底面的边长为6米.
本题还有哪些解法?
x
3
3
方案二
阴影部分的面积=
阴影部分的面积= 4个长为(x+3)米、宽为3米的长方形
解: 设纪念碑建筑底面的边长为米,根据题意,得
解这个方程,得x=6
答:纪念碑建筑底面的边长为6米.
本题还有哪些解法?
1、在应用方程解决问有关实际问题时,清楚地分辨量之间的关系,尤其相等关系是建立方程的关键。
2、解题中的检验对确保答案的正确和合理很有帮助,但具体过程可省略不写。
3、对于等积变形问题,它的基本数量关系是相关的面积公式,相等关系的特征是存在不变量,也就是用不同的方法来计算阴影部分的面积,面积不变。
例2、学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人,现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?
分析: 设应调往甲处x人,题目中涉及的有关数量及其关系能用表格去表示吗?
例2、学校组织植树活动,已知在甲处植树的有23人,在乙处植树的有17人,现调20人去支援,使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?
分析: 设应调往甲处x人,题目中涉及的有关数量及其关系能用表格去表示吗?
甲处
乙处
原有人数
增加人数
增加后人数
等量关系
23
17
x
20 - x
23+ x
17+20- x
甲处增加后人数=2×乙处增加后人数