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北航计算机图形学官方课件05.ppt

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三维图形的变换

根据齐次坐标表示法,设三维空间中的点[x,y,z]变换后的点为[x1,y1,z1] ,三维空间中一般的齐次变换为:
[x1 y1 z1 1]=[x y z 1]*T
其中T为变换矩阵:
三维图形的变换
根据对图形所产生的不同变换效果,可以把三维变换矩阵T分为四块:
T=
a b c p
d e f q
h i j r
dx dy dz s
三维图形的变换
a b c p
d e f q
h i j r
dx dy dz s
比例、错切、
镜像和旋转
透视
平移
比例
三维图形的变换

比例变换的矩阵为
T=
a 0 0 0
0 e 0 0
0 0 j 0
0 0 0 s
三维图形的变换
当s=1时,矩阵变为
T=
a 0 0 0
0 e 0 0
0 0 j 0
0 0 0 1
a,e,f表示x,y,z三个坐标轴上的缩放因子.
三维图形的变换
当s1时
T=
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 s
变换的结果为
三维图形的变换
[x1,y1,z1 1]=[x,y,z,s]
得
x1=x/s
y1=y/s
z1=z/s
错切变换
三维图形的变换
沿x轴含y错切,变换矩阵为
T=
1 0 0 0
d 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
x1=x+d*y,y1=y,z1=z
三维图形的变换
沿x轴含z错切,变换矩阵为
T=
1 0 0 0
0 1 0 0
h 0 1 0
0 0 0 1
x1=x+h*z,y1=y,z1=z
三维图形的变换
沿y轴含x错切,变换矩阵为
T=
1 b 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
x1=x,y1=y+b*x,z1=z

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