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小学六年级奥数时钟问题
教学目标:
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知识点拨:
时钟问题知识点说明
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题,不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
我们通常把研究时钟上时针和分针的问题称为时钟问题,其中包括时钟的快慢,时钟的周期,时钟上时针与分针所成的角度等等。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时,而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟,
具体为:整个钟面为360度,上面有12个大格,每个大格为30度;60个小格,每个小格为6度。
分针速度:每分钟走1小格,每分钟走6度
时针速度:每分钟走小格,
注意:但是在许多时钟问题中,往往我们会遇到各种“怪钟”,或者是“坏了的钟”,它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同,这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看,分针快,时针慢,所以分针与时针的问题,就是他们之间的追及问题。另外,在解时钟的快慢问题中,要学会十字交叉法。
例如:时钟问题需要记住标准的钟,时针与分针从一次重合到下一次重合,所需时间为分。
例题精讲:
模块一、时针与分针的追及与相遇问题
【例 1】   王叔叔有一只手表,他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 30 秒,那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒?
【解析】            闹钟比标准的慢那么它一小时只走(3600-30)/3600个小时,手表又比闹钟快那么它一小时走(3600+30)/3600个小时,则标准时间走1小时手表则走(3600-30)/3600*(3600+30)/3600个小时,则手表每小时比标准时间慢1—【(3600-30)/3600*(3600+30)/3600】=1—14399/14400=1/14400个小时,也就是1/14400*3600=四分之一秒,所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒
【巩固】            小强家有一个闹钟,每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整,小强对准了闹钟,他想第二天早晨6∶00起床,他应该将闹钟的铃定在几点几分?
【解析】            6:24
【巩固】            小翔家有一个闹钟,每时比标准时间慢3分。有一天晚上9点整,小翔对准了闹钟,他想第二天早晨6∶30起床,于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分?
【解析】            7点
【巩固】            当时钟表示1点45分时,时针和分针所成的钝角是多少度?
【解析】           
【例 2】   ,经过多少分钟,分针与时针第一次重合;再经过多少分钟,分针与时针第二次重合?
【解析】            在lO点时,时针所在位置为刻度10,分针所在位置为刻度12;当两针重合时,分针必须追上50个小刻度,设分针速度为“l”,有时针速度为“”,于是需要时间: .所以,再过分钟,,所以再经过分钟,,每隔分钟,时针与分针重合一次. 我们来熟悉一下常见钟表(机械)的构成:一般时钟的表盘大刻度有12个,即为小时数;小刻度有60个,,分针一圈需要60分钟(1小时),“l”,那么时针的速度为“”.
【巩固】            钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合?
【解析】            此题属于追及问题,追及路程是20格,速度差是,所以追及时间是: (分)。
【巩固】            现在是3点,什么时候时针与分针第一次重合?
【解析】            根据题意可知,3点时,时针与分针成90度,第一次重合需要分针追90度, (分)
【例 3】   钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直?
【解析】            此题属于追及问题,但是追及路程是4 格(由原来的40格变为15格),速度差是,所以追及时间是: (分)。
【例 4】   2点钟以后,什么时刻分针与时针第一次成直角?
【解析】            根据题意可知,2点时,时针与分针成60度,第一次垂直需要90度,即分针追了90+60=150(度), (分)
【例 5】   8时到9