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§ 任意角、弧度制及任意角的三角函数
第四章三角函数、解三角形
基础知识自主学习
课时作业
题型分类深度剖析
内容索引
基础知识自主学习

(1)任意角:①定义:角可以看成平面内绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的;②分类:角按旋转方向分为、
和.
(2)所有与角α终边相同的角,连同角α在内,构成的角的集合是S=
.
(3)象限角:使角的顶点与重合,角的始边与重合,那么,角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角;如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限.
知识梳理
一条射线
图形
正角
负角
零角
原点
x轴的非负半轴
{β|β=k·360°+α,k∈Z}

(1)定义:把长度等于长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角,用符号rad表示,,负角的弧度数是一个,零角的弧度数是.
(2)角度制和弧度制的互化:180°= rad,1°= rad,1 rad= .
(3)扇形的弧长公式:l= ,扇形的面积公式:S= = .
半径
正数
负数
0
π
|α|·r
三角函数
定义域
第一象限符号
第二象限符号
第三象
限符号
第四象限符号
sin α
__
+
+
-
-
cos α
__
+
-
-
+
tan α
+
-
+
-

任意角α的终边与单位圆交于点P(x,y)时,
则sin α= ,cos α= ,tan α= (x≠0).
三个三角函数的性质如下表:
y
x
R
R
三角函数线
有向线段为正弦线;有向线段为余弦线;有向线段___
为正切线

如下图,设角α的终边与单位圆交于点P,过P作PM⊥x轴,垂足为M,过A(1,0)作单位圆的切线与α的终边或终边的反向延长线相交于点T.
MP
OM
AT
几何画板展示

三角函数值在各象限内的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦.
(推广)
设P(x,y)是角α终边上异于顶点的任一点,其到原点O的距离为r,
【知识拓展】
题组一思考辨析
(请在括号中打“√”或“×”)
(1)锐角是第一象限的角,第一象限的角也都是锐角.( )
(2)角α的三角函数值与其终边上点P的位置无关.( )
(3)不相等的角终边一定不相同.( )
(4)若α为第一象限角,则sin α+cos α>1.( )
基础自测
×
√
×
√
1
2
3
4
5
6
7
8
解析
题组二教材改编
-225°= 弧度,这个角在第象限.
(4,-3),那么2cos θ-sin θ= .
二
答案
,这条弦所对的圆心角大小为弧度.
1
2
3
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6
7
8