函数单调性的判断和证明.ppt

函数单调性习题课(约3课时)
函数单调性的判断和证明
用定义证明函数的单调性的步骤:
(1). 设x1<x2, 并是某个区间上任意二值;
(2). 作差 f(x1)-f(x2) ;
(3). 判断 f(x1)-f(x2) 的符号:
(4). 作结论.
①分解因式, 得出因式(x1-x2
②配成非负实数和。
方法小结
③有理化。
例2:证明函数f(x)= x3在R上是增函数.
证明:设x1,x2是R上任意两个
实数, 且x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=x13-x23
=(x1-x2)(x12+x1x2 +x22 )
= (x1-x2)[(x1+ x2) 2 + x22]
因为 x1<x2 ,则 x1-x2 <0
又(x1+ x2) 2 + x22>0
所以 f(x1)-f(x2)<0
即 f(x1)<f(x2)
所以f(x)= x3在R上是增函数.
单调函数的运算性质:
若函数f(x),g(x)在区间D上具有单调性则在区间D上具有以下性质:
1:
2:
3:
4:
5:
函数单调区间的求法
例4求函数f(x)=x+ (k>0)在x>0上的单调性
解:对于x2>x1>0,f(x2)-f(x1)=x2-x1+
-
=
(x1x2-k)
因
>0
X12-k
<x1x2-k
<x22-k
故x22-k≤0即x2≤
时,f(x2)<f(x1)
同理x1≥
时,f(x2)>f(x1)
总之,f(x)的增区间是,减区间是
用定义求函数单调区间的步骤:
(1). 设x1<x2, 并是定义域上任意二值;
(2). 作差 f(x1)-f(x2) ;
方法小结
点评:单调区间的求法
1、定义法
2、图像法
点评
1、定义法
2、图像法
含参数函数的单调性的判断