1
2
y
o
F
F
P
x
y
x
o
F
2
F
1
P
定义
图形
方程
焦点
F(±c,0)
F(0,±c)
a,b,c之间
的关系
|PF1|+|PF2|=2a (2a>2c>0)
椭圆的标准方程
离心率
:
方程
范围
顶点
(±a,0) ; (0, ± b)
(0,±a) ; (± b,0)
焦点
F1(-c,0);F2(c,0)
F1(0,-c);F2(0,c)
准线
x= ±a2/c
y= ±a2/c
焦半径
相同点
a2-b2=c2;对称性;两准线间的距离: 2a2/c; 焦准距:b2/c;通径:2b2/a;
椭圆的标准方程
(1)焦点在x轴上:
(2)焦点在y轴上:
(3)统一形式:mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)
(4)Ax2+By2=C表示椭圆的充要条件为:
A,B,C同号且A ≠B
椭圆是轴对称图形
椭圆是中心对称图形
A1
A2
长轴│A1A2│=2a
短轴│B1B2│=2b
B2
B1
椭圆其它几何性质:
焦距│F1F2│=2c
A1
A2
B1
B2
o
F1
F2
,
P
则│PF1│+│PF2│=2a
A1
A2
B1
B2
o
F1
F2
,
P
d1
则
,
d2
A1
A2
B1
B2
o
F1
F2
a
b
c
,一个焦点,一个短轴端点构成直角三角形.
:判别式法
: (1)弦长公式: (2)中点弦问题:点差法
(x0,y0)与椭圆的位置关系
点M在椭圆内
点M在椭圆外
(-1,0),B(1,0),点M满足则点M的轨迹是( )
因为AB=2,所以点M在线段AB上,故选C.
易错点:平面上到两个定点F1,F2的距离之和为定值,且大于的动点轨迹才是椭圆.
C
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