第4章逻辑函数及其化简
本章主要介绍:
本章重点:
逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。
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第一节逻辑函数式的最简形式
一、逻辑函数的最简形式
同一个逻辑函数可以写成不同形式的逻辑表达式。
在逻辑电路设计中,逻辑函数最终要用逻辑电路来
实现。因此,化简和变换逻辑函数可以简化电路、
节省器材、降低成本、提高系统的可靠性。逻辑函
数有五种基本表达式:与或式、或与式、与非-与
非式、与-或-非式。
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例如
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与或式和或与式是最常用的逻辑表达式。最简与或式的标准是:①含的与项最少;②各与项中含的变量数最少。最简或与项的标准是:①含的或项最少;②各或项中含的变量数最少。
与或式可变换成与非-与非式
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或与式变换成或非-或非式
二、最小项
逻辑函数的最小项是构成逻辑函数的最小因子。
在n变量逻辑函数中,每一变量都作为一个因子
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相乘而得到的n因子乘积项称为该函数的最小项。
在一个最小项中,每个变量不是以原变量就是以反
变量形式出现并仅出现一次。
在n变量逻辑函数中,n个变量可以构成2n个最
小项。如3变量A、B、C构成的任何逻辑函数,
都有23=8个最小项;同理4变量的逻辑函数有24
=16个最小项。
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三变量最小项、编号及符号
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第二节逻辑函数的化简
一、代数法化简
代数法化简是利用逻辑代数的公式、和有关定理、规则,对逻辑表达式进行化简。
利用并项公式
并两项为一项,并消去一个互补因子。
【例题1】
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【例题2】
【例题3】
⊙
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利用公式 A+AB=A,吸收多余与项。
【例题4】
【例题5】
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