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第十七章非线性电路简介
非线性元件中的电压和电流之间的关系是非线性的,有时不能用函数是来表示,要靠对应的曲线来表征其特征,这一特点是分析非线性电路的困难所在。与线性电路的一个根本区别就是不能使用叠加定理和齐性定理。但是分析非线性电路的基本依据仍然是KCL、KVL和元件的特性方程。
一、基本要求
1、掌握非线性电阻元件的电特性;
2、掌握含非线性电阻电路方程的建立;
3、掌握非线性电路的计算方法—图解法和小信号分析法。
二、重点和难点
重点:1. 非线性元件的特性;
2. 非线性电路的小信号分析法;
难点:非线性电阻电路方程的列写。
三、学时安排共计4学时
授课内容
学时
1非线性电阻、非线性电路的方程
2
2小信号分析法、分段线性化方法
2
四、基本内容
§ 非线性电阻

在线性电路中, 线性元件的特点是其参数不随电压或电流而变化。如果电路元件的参数随着电压或电流而变化, 即电路元件的参数与电压或电流有关, 就称为非线性元件, 含有非线性元件的电路称为非线性电路。
实际电路元件的参数总是或多或少地随着电压或电流而变化, 所以严格说来, 一切实际电路都是非线性电路。但在工程计算中,可以对非线性程度比较弱的电路元件做为线性元件来处理, 从而简化电路分析。而对许多本质因素具有非线性特性的元件,如果忽略其非线性特性就将导致计算结果与实际量值相差太大而无意义。因此,分析研究非线性电路具有重要的工程物理意义。

线性电阻元件的伏安特性可用欧姆定律来表示, 即, 在平面上它是通过坐标原点的一条直线。非线性电阻元件的伏安关系不满足欧姆定律, 而是遵循某种特定的非线性函数关系。非线性电阻在电路中符号如图 (a)所示。

图 (a) 图 (b) 图 (c)
(1)电流控制型电阻: 非线性电阻元件两端电压是其电流的单值函数, 它的伏安特性可用下列函数关系表示:

(b)所示, 从其特性曲线上可以看到: 对于同一电压值, 与之对应的电流可能是多值的。如时, 就有、和 3个不同的值与之对应。而对于每一个电流值i, 有且只有一个电压值u与之对应。
(2)电压控制型电阻:通过非线性电阻元件中的电流是其两端电压的单值函数,其伏安特性可用下列函数关系表示:

(c)所示, 从其特性曲线上可以看到: 对于同一电流值, 与之对应的电压可能是多值的。但是对于每一个电压值 u, 有且只有一个电流值i与之对应。隧道二极管就具有这样的伏安特性。
(3)单调型非线性电阻:非线性电阻元件的伏安特性是单调增长或单调下降的,它同时是电流控制又是电压控制的。这类电阻以p-n结二极管最为典型, 其伏安特性用下式表示:
式中为一常数,称为反向饱和电流, q是电子的电荷( 库), k是波尔兹曼常数(), T为热力学温度。在 T=300K ( 室温下) 时

因此
从式可求得

换句话说, 电压可用电流的单值函数来表示。它的伏安特性曲线如图 所示。

图 结二极管的伏安特性
(4)非线性电阻的单向性:线性电阻是双向性的, 而许多非线性电阻却是单向性的。当加在非线性电阻两端的电压方向不同时, 流过它的电流也完全不同, 故其特性曲线不对称于原点。在工程中,非线性电阻的单向导电性可作为整流用。当然也有一些非线性电阻是双向性的。
(5)静态电阻和动态电阻:为了计算上的需要, 对于非线性电阻元件有时引用静态电阻和动态电阻的概念。
非线性电阻元件在某一工作状态下(如图 中P点)的静态电阻R等于该点的电压值u与电流值i之比, 即

显然P点的静态电阻正比于。
非线性电阻元件在某一工作状态下(如图 ) 的动态电阻等于该点的电压u对电流i的导数值, 即

显然P点的动态电阻正比于。
这里特别要说明的是,当非线性电阻伏安特性某一点处的动态电阻为负值时,称非线线性电阻在该点具有“负电阻”的性质。

(6)非线性电阻的串联和并联
当非线性电阻元件串联或并联时,只有所有非线性电阻元件的控制类型相同,才有可能得出其等效电阻伏安特性的解析表达式。对于下图所示两个非线性电阻的串联电路,设两个非线性电阻的伏安特性分别为, (a)所示两个非线性电阻串联电路的一端口伏安特性。根据KCL和KVL, 得:


图 非线性电阻的串联
,
因此对所有i, 则有:

因此两个电流控制的非线性电阻串联组合的等效电阻还是一个电流控制的非线性电阻。
也可以用图