中考数学知识点总结(代数).doc

中考数学总复习资料
代数部分
第一章:实数
基础知识点:
一、实数的分类:
2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如、;特定结构的不循环无限小数,……;特定意义的数,如π、°等。
二、实数中的几个概念
1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
(1)实数a的相反数是-a; (2)a和b互为相反数a+b=0
2、倒数:
(1)实数a(a≠0)的倒数是;(2)a和b 互为倒数;(3)注意0没有倒数
3、绝对值:
(1)一个数a 的绝对值有以下三种情况:
4、n次方根
(1)平方根,算术平方根:设a≥0,称叫a的平方根,叫a的算术平方根。
(2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。
(3)立方根:叫实数a的立方根。
(4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。
四、实数大小的比较
1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。
2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。
五、实数的运算
1、加法:
(1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加;
(2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。
2、减法:
减去一个数等于加上这个数的相反数。
3、乘法:
(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。
(2)n个实数相乘,有一个因数为0,积就为0;若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正;当负因数为奇数个时,积为负。
4、除法:
(1)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。
(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。
(3)0除以任何数都等于0,0不能做被除数。
六、有效数字和科学记数法
1、科学记数法:设N>0,则N= a×(其中1≤a<10,n为整数)。
例题:
例2、若,比较a、b、c的大小。
例3、若互为相反数,求a+b的值
例4、已知a与b互为相反数,c与d互为倒数,m的绝对值是1,求的值。
第二章:代数式
基础知识点:
3、代数式的分类:
二、整式的有关概念及运算
1、概念
(3)同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、运算
去括号法则:括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不变;括号前面是“–”号,把括号和它前面的“–”号去掉,括号里的各项都变号。
(2)整式的乘除:
幂的运算法则:其中m、n都是正整数
同底数幂相乘:; 同底数幂相除:;
幂的乘方:; 积的乘方:。
乘法公式:
平方差公式:;
完全平方公式:,
三、因式分解


四、分式
1、分式定义:形如的式子叫分式,其中A、B是整式,且B中含有字母。
(1)分式无意义:B=0时,分式无意义; B≠0时,分式有意义。
(2)分式的值为0:A=0,B≠0时,分式的值等于0。
(

五、二次根式
1、二次根式的概念:式子叫做二次根式。
(1)最简二次根式:被开方数的因数是整数,因式是整式,被开方数中不含能开得尽方的因式的二次根式叫最简二次根式。
(2)同类二次根式:化为最简二次根式之后,被开方数相同的二次根式,叫做同类二次根式。

2、二次根式的性质:
(1) ;(2);(3)(a≥0,b≥0);(4)
3、运算:
(1)二次根式的加减:将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式。
(2)二次根式的乘法:(a≥0,b≥0)。
(3)二次根式的除法:
二次根式运算的最终结果如果是根式,要化成最简二次根式。
例题:
一、因式分解:

4、根式计算
例8、已知最简二次根式和是同类二次根式,求b的值。
分析:根据同类二次根式定义可得:2b+1=7–b。
解:略
代数部分
第三章:方程和方程组
基础知识点:
二、一元方程

2、一元二次方程
(1)一元二次方程的一般形式:(其中x是未知数,a、b、c是已知数,a≠0)
(2)一元二次方程的解法: 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
(3)一元二次方程解法的选择顺序是:先特殊后一般,如果没有要求,一般不用配方法。
(4)一元二次方程的根的判别式:
当Δ>0时方程有两个不相等的实数根;
当Δ=0时方程有两个相等的实数根;
当Δ< 0时方程没有实数根,无解;
当Δ≥0时方程有两个实数根
(5)一元二次方程根与系数的关系:
若是一元二次方程的两个根,