随机信号分析与应用第一章..ppt

第 1 章
随机过程
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林成
2018/5/23
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本章主要内容:
随机过程的基本概念
随机过程的数字特征
随机过程的微分和积分计算
随机过程的平稳性和遍历性
随机过程的相关函数及其性质
复随机过程
正态过程
马尔可夫链
泊松过程
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自然界中的事物变化过程可以分成两大类
确知过程:具有确定的变化规律;每次试验所得的变化过程相同,都是时间t的同一个函数
随机过程:没有确定的变化规律;每次试验所得的变化过程不同,是时间t的不同函数
电信号是电压或电流随时间变化的过程,它就是据此分成两类――确知信号和随机信号。下面先来看两个例子。
随机过程的基本概念及统计特性
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正弦(型)确知信号
正弦(型)确知信号
式中:振幅、角频率和相位都是已知的常量。
每次对高频振荡器作定相激励时,其稳态部分就是这种信号。每次激励相当于一次试验,由于每次试验时,信号都相同地随时间按上式所示确知函数而变化,因而这种信号是确知过程。
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正弦(型)随机初相信号
正弦(型)随机初相信号
式中:振幅和角频率都是常量,而相位是在区间上均匀分布的随机变量。
由于相位是连续随机变量,在区间上有无数多个取值,即可取中的任一值,这时相应有不同的函数式:
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可见正弦(型)随机初相信号实际上表示一族不同的时间函数,见右图所示(图中只画出其中的三条函数曲线)。因此这种信号是随机过程。
-1 正弦(型)随机初相信号
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对没有采用定相措施的一般高频振荡器作开机激励时,其稳态部分就是这种信号。
每次开机作激励时,由于振荡器的起振相位受偶然因素影响而每次有所不同,因而高频振荡信号的相位作随机变化,这是最常遇见的一种随机信号。同理,在信号
的式中,若仅振幅是随机变量,则为随机振幅信号。若仅角频率是随机变量,则为随机频率信号。
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上例对每次开机作观测,都相当于作一次随机试验。每次试验所得的观测、记录结果都是一个确定的时间函数,称为样本函数,简称样本或实现。
所有这些样本函数的总体或集合就构成随机过程。在每次试验之前,我们无法确知这次试验的结果应该选取这个集合中的哪一个样本,只有在大量观测后才能知道它们的统计规律性,即究竟以多大的概率实现某一样本。
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1 样本函数:x1(t) , x2(t), x3(t), …, xn(t),都是时间的函数,称为样本函数。
2 随机性:一次试验,随机过程必取一个样本函数,但所取的样本函数带有随机性。因此,随机过程不仅是时间t 的函数,还是可能结果的函数,记为X(t,ξ) ,简写成X(t,ξ) 。
因此:
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定义2:若对于每个特定的时间ti(i=1,2,…), X(ti,ξ) 都是随机变量,则称X(t,ξ)为随机过程, X(ti,ξ)称为随机过程X(t)在t=ti时刻的状态。
定义1:设随机试验E的样本空间S={ξ} ,若对于每个元素ξ∈S ,总有一个确知的时间函数X(t,ξ)与它对应,这样,对于所有的ξ∈S ,就可以得到一簇时间t的函数,称它为随机过程。簇中的每一个函数称为样本函数。
随机过程的定义:
把随机过程理解为以随机方式(具有一定概率)选取某个特定的样本函数。
这种定义是把随机过程理解为随时间而变化的一族随机变量。