湖南省林业科技示范园种植规划设计.docx

2010年高考数学压轴题系列二
1. (本小题满分12分)
已知常数a > 0, n为正整数,f n ( x ) = x n –( x + a)n ( x > 0 )是关于x的函数.
(1) 判定函数f n ( x )的单调性,并证明你的结论.
(2) 对任意n ³ a , 证明f `n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )fn`(n)
2. (本小题满分12分)
已知:y = f (x) 定义域为[–1,1],且满足:f (–1) = f (1) = 0 ,对任意u ,vÎ[–1,1],都有|f (u) – f (v) | ≤| u –v | .
(1) 判断函数p ( x ) = x2 – 1 是否满足题设条件?
(2) 判断函数g(x)=,是否满足题设条件?
3. (本小题满分14分)
已知点P ( t , y )在函数f ( x ) = (x ¹ –1)的图象上,且有t2 – c2at + 4c2 = 0 ( c ¹ 0 ).
(1) 求证:| ac | ³ 4;
(2) 求证:在(–1,+∞)上f ( x )单调递增.
(3) (仅理科做)求证:f ( | a | ) + f ( | c | ) > 1.
4.(本小题满分15分)
设定义在R上的函数(其中∈R,i=0,1,2,3,4),当
x= -1时,f (x)取得极大值,并且函数y=f (x+1)的图象关于点(-1,0)对称.
求f (x)的表达式;
试在函数f (x)的图象上求两点,使这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在区间上;
若,求证:
5.(本小题满分13分)
设M是椭圆上的一点,P、Q、T分别为M关于y轴、原点、x轴的对称点,N为椭圆C上异于M的另一点,且MN⊥MQ,QN与PT的交点为E,当M沿椭圆C运动时,求动点E的轨迹方程.
6.(本小题满分12分)
过抛物线上不同两点A、B分别作抛物线的切线相交于P点,
(1)求点P的轨迹方程;
(2)已知点F(0,1),是否存在实数使得?若存在,求出的值,若不存在,请说明理由.
7.(本小题满分14分)
设函数在上是增函数.
求正实数的取值范围;
设,求证:
8.(本小题满分12分)
如图,直角坐标系中,一直角三角形,,、在轴上且关于原点对称,在边上,,、为焦点,且经过、两点.
(1) 求双曲线的方程;
(2) 若一过点(为非零常数)的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、,且,问在轴上是否存在定点,使?若存在,求出所有这样定点的坐标;若不存在,请说明理由.
9.(本小题满分14分)
已知数列各项均不为0,其前项和为,且对任意都有(为大于1
的常数),记.
(1) 求;
(2) 试比较与的大小();
(3) 求证:,().
2010年高考数学压轴题系列训练含答案及解析详解二
1. (本小题满分12分)
已知常数a > 0, n为正整数,f n ( x ) = x n –( x + a)n ( x > 0 )是关于x的函数.
(1) 判定函数f n ( x )的单调性,并证明你的结论.
(2) 对任意n ³ a , 证明f `n + 1 ( n + 1 ) < ( n + 1 )fn`(n)
解