一、条件概率
二、全概率公式
与贝叶斯公式
第四节条件概率、 全概率公式 与贝叶斯公式
一、条件概率
甲乙两台车床加工同一种机械零件,质量
表如下:
正品数
次品数
合计
甲车床
35
5
40
乙车床
50
10
60
总计
85
15
100
从这100个零件中任取一个,求下列事件的概率:
引例
1. 问题的引入
取出的一个为正品;
取出的一个为甲车床加工的零件;
取出的一个为甲车床加工的正品;
已知取出的一个为甲车床加工的零件,其为
A
B
AB
C
100
15
85
总计
60
10
50
乙车床
40
5
35
甲车床
合计
次品数
正品数
解
(1)
85.
.
0
100
85
)
(
=
=
A
P
(2)
40.
.
0
100
40
)
(
=
=
B
P
35
(3)
100
35.
.
0
)
(
=
=
AB
P
正品.
已知取出的一个为甲车床加工的零件,
其为正品.
(4)
附加条件B
A
此时,样本空间已不再是原来包含100个样本
点的,而缩减为只包含40个样本点的B=B.
B
A
这是巧合吗?
不是.
注
为样本空间.
以
B
B
=
W
设A,B是两个事件,且P(B) > 0, 则称
为事件B发生的条件下,事件A发生的条件概率.
注
①样本空间缩减法;
②用定义.
2. (条件概率的定义)
如:对于古典概型,
A
B
AB
女孩的概率(设男孩与女孩是等可能的).
解
样本点总数:23,
例1
(1)求在有3个小孩的家庭中,至少有一个
1
2
3
男
女
(2)在有3个小孩的家庭中,已知至少有1个女
孩,求该家庭至少有1个男孩的概率.
解
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