中国农业大学
2010 ~2011 学年秋季学期
高等数学B(上) 课程考试试题
本套试卷共八道大题
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
总分
得分
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)
。
。
。
4. 。
。
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分)
( )
A. B. C. D.
,函数的一阶导数二阶导数则函数在此区间内( )
A. 单调减少,曲线是凹的 B. 单调减少,曲线是凸的
C. 单调增加,曲线是凹的 D. 单调增加,曲线是凸的
,又则( )
,也不是曲线的拐点
考生诚信承诺
、考场规则、考试作弊处理的规定,并严格遵照执行。
,所做试卷的内容真实可信。
学院: 班级: 学号: 姓名:
,是的( )
A. 等价无穷小 B. 同阶但不等价无穷小
C. 高阶无穷小 D. 低阶无穷小
5. 下列命题不正确的是( )
A. 若函数在点处不连续,则在点处必不可导
B. 若函数在点处连续,则在点处必可导
C. 若函数在点处可导,则在点处必连续
D. 若函数在点处可导,则在点处必可微
三、求下列极限(本题共2小题,每小题7分,满分14分)
1. 2.
四、计算下列积分(本题共2小题,每小题7分,满分14分)
1.
2.。
学院: 班级: 学号: 姓名:
五、求下列导数(本题共2小题,每小题7分,满分14分)
,求
,求.
六、(10分)证明:当时,有成立。
七、(10分)设直线与抛物线所围成图形的面积为,它们与直线所围成的图形的面积为,并且。试确定的值,使达到最小,并求最小值。
学院: 班级: 学号: 姓名:
八、(8分)设函数在闭区间上有连续导数,且,试证:至少存在一点使。
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