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斐波那契数列
斐波那契是中世纪占主导地位的数学家之一,他在算术、(1175-1250),,,斐波那契熟练地掌握了印度—阿拉伯的十进制系统,,—阿拉伯数字的价值,,他写了《算盘书》一书,这是一本广博的工具书,其中说明了怎样应用印度—阿拉伯数字,以及如何用它们进行加、减、乘、除计算和解题,,后来通过对阿拉伯数字不断地接触,加上斐波那契和其他数学家的工作,终使印度—阿拉伯数字系统得以在欧洲推广,并被缓慢地接受.
斐波那契数列——1,1,2,3,5,8,13,21,34,…
具有讽刺意味的是:斐波那契在今天的著名,《算盘书》,到了19世纪,法国数学家E·卢卡斯出版了一部四卷本的有关娱乐数学方面的著作时,才把斐波那契的名字,加到该问题的解答和所出现的数列上去.
《算盘书》中引致斐波那契数列的问题是:
1)假定一个月大小的一对兔子(雄和雌的),对于繁殖还太年轻,,每一个月它们都繁殖一对新的兔子(雄和雌的).
2),从开始起每个月有多少对兔子呢?

兔子的对数
1=F1= 第一个斐波那契数
1=F2= 第二个斐波那契数
2=F3= 第三个斐波那契数
3=F4= 第四个斐波那契数
5=F5=第五个斐波那契数
斐波那契数列的每一项,:
Fn=Fn-1+Fn-2
通项公式:
那时,斐波那契并没有去研究这种数列的结果,,当数学家们开始对这个数列感兴趣时,它的性质和它所触及的领域,才开始显现出来.
斐波那契数列出现在:
1)杨辉(帕斯卡)三角形,二项展开式和概率.
2)黄金比值和黄金矩形.
3)自然和植物.
4)使人感兴趣的数学戏法.
5)数学恒等式.
斐波那契数列在自然界中的出现是如此地频繁,人们深信这不是偶然的。
(1)细察下列各种花,它们的花瓣的数目具有斐波那契数:延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花。
(2)细察以下花的类似花瓣部分,它们也具有斐波那契数:紫宛、大波斯菊、雏菊。
斐波那契数经常与花瓣的数目相结合:
3………………………百合和蝴蝶花
5………………………蓝花耧斗菜、金凤花、飞燕草
8………………………翠雀花
13………………………金盏草
21………………………紫宛
34,55,84……………雏菊
(3)斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如,在树木的枝干上选一片叶子,记其为数0,然后依序点数叶子(假定没有折损),直到到达与那息叶子正对的位置,则其间的叶子数多半是斐