排列与组合().doc

第二节排列与组合
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、组合数公式.
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名称
定义
排列
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素
按照一定的顺序一列
组合
一组

名称
定义
排列数
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同
的个数
组合数
的个数

(1)排列数公式
①A= =;
②A=n!.
(2)组合数公式
C===.

(1)C= _;
(2)C+C=
?
?
,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案的种数是( )

,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为( )

,a,b,b,c,c排成三行两列,要求每行的字母互不相同,每列的字母也互不相同,则不同的排列方法的种数是( )

,要求每个盒子中至少有1个小球,且每个盒子中的小球个数都不同,则共有________种不同放法.
5. 如图M,N,P,Q为海上四个小岛,现要建造三座桥,将这四个小岛连接起来,则共有________种不同的建桥方法.
考点一
排列问题
[例1] 3名男生,4名女生,按照不同的要求排队,求不同的排队方案的方法种数:
(1)选其中5人排成一排;
(2)排成前后两排,前排3人,后排4人;
(3)全体站成一排,男、女各站在一起;
(4)全体站成一排,男生不能站在一起;
(5)全体站成一排,甲不站排头也不站排尾.
【方法规律】

直接法
把符合条件的排列数直接列式计算
捆绑法
相邻问题捆绑处理,即可以把相邻元素看成一个整体参与其他元素排列,同时注意捆绑元素的内部排列
插空法
不相邻问题插空处理,即先考虑不受限制的元素的排列,再将不相邻的元素插在前面元素排列的空中
除法法
定序问题除法处理的方法,可先不考虑顺序限制,排列后再除以定序元素的全排列

(1)特殊元素(或位置)优先安排的方法,即先排特殊元素或特殊位置.(2)分排问题直排法处理.
(3)“小集团”排列问题中先集中后局部的处理方法.
1.(2012·辽宁高考)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( )
×3! ×(3!)3 C.(3!)4 !
2.(2014·南充模拟)将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习,每班至少1名,最多2名,则不同的分配方案有( )

考点二
组合问题
[例2] (1)若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法的种数是( )

(2)(2013·重庆高