人教版高中数学《排列组合》教案.doc

排列
【复习基本原理】
,完成它可以有n类办法,第一类办法中有m1种不同的方法,第二办法中有m2种不同的方法……,第n办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有
N=m1+m2+m3+…mn
种不同的方法.
,完成它需要分成n个步骤,做第一步有m1种不同的方法,做第二步有m2种不同的方法,……,做第n步有mn种不同的方法,.那么完成这件事共有
N=m1´m2´m3´…´mn
种不同的方法.
:
【练习1】
、上海、广州三个民航站之间的直达航线,需要准备多少种不同的机票?
、2、3可以组成多少个无重复数字的二位数?请一一列出.
【基本概念】
什么叫排列?从n个不同元素中,任取m()个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列
什么叫不同的排列?元素和顺序至少有一个不同.
什么叫相同的排列?元素和顺序都相同的排列.
什么叫一个排列?
【例题与练习】
由数字1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的三位数?
、b、c、d四个元素,①写出每次取出3个元素的所有排列;②写出每次取出4个元素的所有排列.
【排列数】
定义:从n个不同元素中,任取m()个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数,用符号表示.
用符号表示上述各题中的排列数.
排列数公式:=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
; ; ; ;
计算:= ; = ;= ;
【课后检测】
写出:
从五个元素a、b、c、d、e中任意取出两个、三个元素的所有排列;
由1、2、3、4组成的无重复数字的所有3位数.
由0、1、2、3组成的无重复数字的所有3位数.
计算:
①②③④
排列
课题:排列的简单应用(1)
目的:进一步掌握排列、排列数的概念以及排列数的两个计算公式,会用排列数公式计算和解决简单的实际问题.
过程:
一、复习:(引导学生对上节课所学知识进行复习整理)
,理解排列定义需要注意的几点问题;
,排列数的计算公式
或(其中m≤n m,nÎZ)
、阶乘的意义;规定 0!=1
4.“分类”、“分步”思想在排列问题中的应用.
二、新授:
例1:⑴ 7位同学站成一排,共有多少种不同的排法?
解:问题可以看作:7个元素的全排列——=5040
⑵ 7位同学站成两排(前3后4),共有多少种不同的排法?
解:根据分步计数原理:7×6×5×4×3×2×1=7!=5040
⑶ 7位同学站成一排,其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法?
解:问题可以看作:余下的6个元素的全排列——=720
⑷ 7位同学站成一排,甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?
解:根据分步计数原理:第一步甲、乙站在两端有种;第二步余下的5名同学进行全排列有种则共有=240种排列方法
⑸ 7位同学站成一排,甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?
解法一(直接法):第一步从(除去甲、乙)其余的5位同学中选2位同学站在排头和排尾有种方法;第二步从余下的5位同学中选5位进行排列(全排列)有种方法所以一共有=2400种排列方法.
解法二:(排除法)若甲站在排头有种方法;若乙站在排尾有种方法;,乙不能排在排尾的排法共有-+=2400种.
小结一:对于“在”与“不在”的问题,常常使用“直接法”或“排除法”,对某些特殊元素可以优先考虑.
例2 : 7位同学站成一排.
⑴甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种?
解:先将甲、乙两位同学“捆绑”在一起看成一个元素与其余的5个元素(同学)一起进行全排列有种方法;再将甲、乙两个同学“松绑”=1440
⑵甲、乙和丙三个同学都相邻的排法共有多少种?
解:方法同上,一共有=720种.
⑶甲、乙两同学必须相邻,而且丙不能站在排头和排尾的排法有多少种?
解法一:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头和排尾,所以可以从其余的5个元素中选取2个元素放在排头和排尾,有种方法;将剩下的4个元素进行全排列有种方法;最后将甲、乙两个同学“松绑”=960种方法.
解法二:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,若丙站在排头或排尾有2种方法,所以丙不能站在排头和排尾的排法有种方法.
解法三:将甲、乙两同学“捆绑”在一起看成一个元素,此时一共有6个元素,因为丙不能站在排头