第二节二重积分的计算法(1)
一、利用直角坐标计算二重积分
一、利用直角坐标计算二重积分
二重积分的几何意义
该曲面向xoy面的投影
等于以曲面
柱面作为侧面的曲顶柱体的体积.
作为顶、D作为底,
D
计算二重积分
利用几何意义
即求曲顶柱体的体积.
D
积分区域的类型
1. X-型区域
y
特点:穿过D内部且平行于y轴的直线与
D的边界相交不多于两点.
-型区域
特点:穿过D内部且平行于x轴的直线与D
的边界相交不多于两点.
利用平行截面面积已知,
求立体体积的方法:
若D为(Y型):
若D(X型):
求二重积分的方法:
将二重积分化为两个定积分(二次积分)
若D不是X型(或Y型),则将D分为几个
的积分之和就是所给二重积分的值。
区域,使它们为X型(或Y型),几个区域上
由区域可加性,得
例1 计算其中D是由直线
解法1 把D看成X型域,则
y=1, x=2 及 y=x 所围区域.
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