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高二文科数学下册期中考试试卷
数学试卷(文科)
命题人:李娟审核人:张敏雯
注意事项:1、本卷共150分,考试时间120分钟。
2、答题前,考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚。
3、请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答,在试题卷上作答无效。
4、考试结束后,上交答题卡。
第I卷(选择题,共60分)
一、选择题(本题包括12小题,每小题5分,共60分,每小题只有一个正确答案)
1.=
A. B. C. D.
,落地时向上的数是2的概率是
A. B. C. D.
3. 函数的导数是
A. B. C. D.
4. 一个长方体一顶点出发的三条棱长分别为,则这个长方体体对角线长是
A. B. C.
5. 某射手射击一次命中的概率是,他连续射击3次且各次射击相互之间没有影响,那么他恰好命中2次的概率为
A. B. C. D.
100
120
60
80
分数
图1
6. 为了解高二年级学生的某次数学成绩,抽取某班60名学生的成绩,将所得数据整理后,画出其频率分布直方图(如图1),已知从左到右各长方形高的比为2:3:5:6:3:1,则该班此次分数
在(80,100)之间的学生人数是
A. 33人 B. 27人
C. 24人 D. 32人
7. 设是两条直线,是两个平面,则的一个充分条件是
A. B.
C. D.
8. 函数的极小值为
B. -4 C. 0 D.-2
9. ,则的值为
A.-5
图2
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
E
10. 如图2,在正方体中,若E是AD的中点,则异面直线与所成角
的余弦值大小是
A. B. C. D.
11. 从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会,则4人中必须既有男生又有女生的概率为
A. B. C. D.
12. 设,,曲线在点处切线的倾斜角的取值范围为,则到曲线对称轴距离的取值范围为
A. B. C. D.
第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本题包括4小题,每小题5分,共20分)
13. 某单位有500名职工,其中不到35岁的有125人,35岁~49岁的有280人,50岁以上的有95
,要用分层抽样从中抽取一个容量为100的样本,则应该从50岁以上的职工中抽取人
14. 的展开式中常数项是__________
15. 用数字0,1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比201345大的正整数共有个
16. 已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上,球心在上,底面,,则球的体积与三棱锥体积之比是
三、解答题(本题包括6小题,共70分)
17. (本小题满分10分)
在中,角、、所对的边分别为、、,已知,,.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的面积.
18.(本小题满分12分)
某个研究性学习小组共有9名学生,其中有3名男生和6名女生. 在研究学习过程中,要进行先后两次汇报,每次汇报都从这9名学生中随机选1人作为代表发言. 设每人每次被选中与否均互不影响.
(Ⅰ)求两次汇报都是由学生甲发言的概率;
(Ⅱ)求男生发言次数不少于女生发言次数的概率.
19. (本小题满分12分)
已知是公比为的等比数列,且成等差数列.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)设是以2为首项,为公差的等差数列,求的前项和.
20. (本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面是矩形,已知
为直角三角形,.
(Ⅰ)证明:平面;
(Ⅱ)求二面角的大小.
21. (本小题满分12分)
已知函数图像上一点处的切线斜率为0,其中为常数.
(I) 试求的值(用表示);
(Ⅱ)若函数在上单调递减,求的取值范围.
22. (本小题满分12分)
平面直角坐标系中,点到直线的距离与到点的距离相等
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)过点作直线交曲线于两个不同的点和,设,若∈[2,3],
求的取值范围。
数学试卷文科答案
一、选择题BDBCAA CBCDDB
二、填空题: 13. 19 14. 60 15. 479 16.
三、解答题
:(Ⅰ),,,由余弦定理可得
. ……………………2分
. …………………4分
.
或(舍).
. …………………6分
(Ⅱ). ……………………10分
18.(Ⅰ)解:记“2次汇报活动都是由小组成员甲发言”为事件A. -------------1分
由题意,得事件A的概率,
即2次汇报活动都是由小组成员甲发言的概率为. -------