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康杰中学2017—2018高考数学(理)模拟题(二)
命题人:张清泉张兵张成武

【满分150分,考试时间为120分钟】
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的)
1. 设集合,则满足的集合B的个数是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
2. 若复数为纯虚数,则=
A. B. 13 C. 10 D.
3. 已知,则=
A. B. C. D.
4. 执行如图所示的程序框图,输出的S的值是
A. -1 B. 2
C. D. 1
5. 设F为抛物线的焦点,A、B、C为该抛物线上三点,若,则
A. 6 B. 9 C. 3 D. 4
6. 函数的图象如图所示,为了得到函数的图象,只需将的图象
A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位
C. 向左平移个单位
7. 不等式组,表示的平面区域的面积为,则=
A. B. 1 C. 2 D. 3
8. 如图1,边长为2的正方形ABCD中,E、F分别是AB、BC的中点,将△ADE, △CDF, △BEF折起,使A,C,B三点重合于G,所得三棱锥G-DEF的俯视图如图2,则该三棱锥正视图的面积为
A. B.
C. D.
9. 设,则二项式展开式的常数项是( )
A. 160 B. 20 C. -20 D. -160
10. 是函数的零点,,则①②③④,其中正确的命题为
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④
,任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,后
△ABC的顶点A(2,0),B(0,4),若其欧拉线的方程为
x-y+2=0,则顶点C的坐标为
A.(-4,0) B.(-3,-1) C.(-5,0) D.(-4,-2)
,有,且当时,,若函数在上至少三个零点,则的取值范围是
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
13. 若向量满足的夹角为.
14. 1000名学生成绩近似服从正态分布N(100,100),则成绩在120分以上的考生人数约为
.[注:正态总体在区间
, , ]
—BCD的两条棱AB=CD=6,其余各棱长均为5,则三棱锥的内切球半径.
16. △ABC中,角A、B、C所对的边a,b,c成等差数列,且最大角是最小角的2倍,则cosA+cosC= .
三、解答题(共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分12分)
已知等比数列的公比,,且成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,求数列的前项和.
18. (本小题满分12分)
如图,在几何体中,平面平面,四边形为菱形,且,
,为中点.
(1)求证:平面;
(2)求二面角的平面角的正弦值.
19. (本小题满分12分)
我们国家正处于老龄化社会中,,其中老人(年龄60岁及以上)人数约有66万,为了了解老人们的健康状况,政府从老人中随机抽取600人并委托医疗机构免费为他们进行健康评估,健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等级,并以80岁为界限分成两个群体进行统计,样本分布被制作成如下图表:
(1)若采用分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况,则两个群体中各应抽取多少人?
(2)估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比;
(3)据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入,政府计划为这部分老人每月发放生活补贴,标准如下:
①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元;
②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元;
③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元.
利用样本估计总体,试估计政府执行此计划的年度预算.(单位:亿元,结果保留两位小数)
20. (本小题满分12分)
如图,一张坐标纸上已作出圆:及点,折叠此纸片,使与圆周上某点重合,每次折叠都会留下折痕,设折痕与直线的交点为,令点的轨迹为.
(1)求轨迹的方程;
(2)若直线与轨迹交于两个不同的点,且直线与以为直径的圆相切,若,求的面积的取值范围.
21.(本小题满分12分)
已知函数
(1)求曲线在处的切线方程;
(2)证明:.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。
22. [