y=ax2+k.ppt

=ax2+k图象和性质(2)
y=x2-1
y=x2+1
y=ax2
a>0
a<0
图象
开口
对称性
顶点
增减性
二次函数y=ax2的性质
开口向上
开口向下
a的绝对值越大,开口越小
关于y轴对称
顶点坐标是原点(0,0)
顶点是最低点
顶点是最高点
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
二次函数的图像
例2. 在同一直角坐标系中,画出二次函数y=x2+1和y=x2 -1的图像
解: 先列表
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y=x2+1
y=x2-1
…
10
5
2
1
2
5
10
…
…
8
3
0
-1
0
3
8
…
然后描点画图,得到y= x2+1,y=x2-1的图像.
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
(1) 抛物线y=x2+1,y=x2-1的开口方向、对称轴、顶点各是什么?
(2)抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2有什么关系?
讨论
抛物线y=x2+1:
开口向上,
顶点为(0,1).
对称轴是y轴,
抛物线y=x2-1:
开口向上,
顶点为(0, -1).
对称轴是y轴,
y=x2+1
y=x2-1
二次函数的图像
抛物线y=x2+1,y=x2-1与抛物线y=x2的关系:
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
y=x2+1
抛物线y=x2
抛物线 y=x2-1
向上平移
1个单位
把抛物线y=2x2+1向上平移5个单位,会得到那条抛物线??
抛物线y=x2
向下平移
1个单位
思考
(1)得到抛物线y=2x2+6
(2)得到抛物线y=2x2-
y=x2-1
y=x2
抛物线 y=x2+1
归纳
一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点:
(1)当a>0时, 开口向上;
当a<0时,开口向下;
(2)对称轴是y轴;
(3)顶点是(0,k).
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到.
(k>0,向上平移;k<0向下平移.)
1
2
3
4
5
x
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
1
y
o
-1
-2
-3
-4
-5
-10