高一数学数列解题方法.doc

数学高考总复习:数列的应用
编稿:林景飞审稿:张扬责编:严春梅
知识网络:

目标认知
考试大纲要求:
、等比数列公式、性质的综合及实际应用;
;
、等比数列的公式和性质,并能解决简单的实际问题.
、工作中遇到的数学问题.
重点:
;
、工作中遇到的数学问题
难点:
用数列知识解决带有实际意义的或生活、工作中遇到的数学问题.
知识要点梳理
知识点一:通项与前n项和的关系
任意数列的前n项和;


注意:由前n项和求数列通项时,要分三步进行:
(1)求,
(2)求出当n≥2时的,
(3)如果令n≥2时得出的中的n=1时有成立,则最后的通项公式可以统一写成一个形式,否则就只能写成分段的形式.
知识点二:常见的由递推关系求数列通项的方法
:
,
则,,…,

:
,
则,,…,

知识点三:数列应用问题
,解答数学应用问题的核心是建立数学模型,有关平均增长率、利率(复利)以及等值增减等实际问题,需利用数列知识建立数学模型.
.
①认真审题,准确理解题意,达到如下要求:
⑴明确问题属于哪类应用问题;
⑵弄清题目中的主要已知事项;
⑶明确所求的结论是什么.
②抓住数量关系,联想数学知识和数学方法,恰当引入参数变量或适当建立坐标系,将文字语言翻译成数学语言,将数量关系用数学式子表达.

③将实际问题抽象为数学问题,将已知与所求联系起来,据题意列出满足题意的数学关系式(如函数关系、方程、不等式).
规律方法指导
;
,、前n项和公式等.
、不等式、方程、对数、立体几何、:
(1)通过知识间的相互转化,更好地掌握数学中的转化思想;
(2)通过解数列与其他知识的综合问题,培养分析问题和解决问题的综合能力.
精析
类型一:迭加法求数列通项公式
,,,求.
解析:∵,
当时,
, 
,
,


将上面个式子相加得到:

∴(),
当时,符合上式
故
.
总结升华:
1. 在数列中,,若为常数,则数列是等差数列;若不是一个常数,而是关于的式子,则数列不是等差数列.
,而的和是可求的,则可用多式累(迭)加法得.
举一反三:
【变式1】已知数列,,,求.
【答案】
【变式2】数列中,,求通项公式.
【答案】.
类型二:迭乘法求数列通项公式
,且,求它的通项公式.
解析:由题意
∴
∵,∴,
∴,  
∴,又,
∴当时,,
当
时,符合上式
∴.
总结升华:
1. 在数列中,,若为常数且,则数列是等比数列;若不是一个常数,而是关于的式子,则数列不是等比数列.
,而的积是可求的,则可用多式累(迭)乘法求得.
举一反三:
【变式1】在数列中,,,求.
【答案】
【变式2】已知数列中,,,求通项公式.
【答案】由得,∴ ,
∴,
∴当时,

 
当时,符合上式
∴
类型三:倒数法求通项公式
,,,求.
思路点拨:对两边同除以得即可.
解析:∵,∴两边同除以得,
∴成等差数列,公差为d=5,首项,
∴,
∴.
总结升华:
,右边为一常数,这样把数列的每一项都取倒数,这又构成一个新的数列,,先求的通项,再求的通项.
,则可在等式两边同乘以,先求出,再求得.
举一反三:
【变式1】数列中,,,求.
【答案】
【变式2】数列中,,,求.

【答案】.
类型四:待定系数法求通项公式
,,,求.
法一:设,解得
即原式化为
设,则数列为等比数列,且
∴
法二:∵①
②
由①-②得:
设,则数列为等比数列
∴
∴
∴
法三:,,,