个人住房抵押贷款以及其它金融问题.ppt

个人住房抵押贷款以及其它金融问题
数学实验
正如文学诱导人们的情感一样,数学启发人们的想象与推测。
— Chaserole
方法就是把我们应注意的事物进行适当的整理和排列.
─
实验目的
●介绍差分方程
●复习:数列及其极限、线性代数方程
组、矩阵及其运算、方程的求根
●运用 Mathematica 进行迭代运算、求
根、矩阵等运算
●学习相关问题建模
实际案例
1998年12月,中,其中贷款利率如下表所列:
●中国人民银行再次调整存、贷款利率
贷款期限 半年 1年 3年 5年 5年以上
利率/ %
(当贷款期处于表中所列相邻年限之间时,利率为对应相邻两数中较大者.)
北京商业银行对个人住房商业性贷款利率作出相应调整,公布新的利率表和还款表
●北京个人住房商业性贷款利率再次降低
个人住房商业抵押贷款年利率表
贷款期限 1年 2年 3年 4年 5年
利率(%)
个人住房商业抵押贷款(万元)还款表
贷款期年 1 2 3 4 5
月 12 24 36 48 60
月还款额到期一次还清
本息总额
提出问题
个人住房商业抵押贷款年利率表和个人住房商业抵押贷款还款表是如何根据中央银行的贷款利率水平制定的?
分析一下年利率和月还款额表:
贷款期限 1年 2年 3年 4年 5年
利率(%)
贷款期年 1 2 3 4 5
月 12 24 36 48 60
月还款额到期一次还清
本息总额
建立模型(差分方程)
则由Ak到Ak+1,应有
Ak+1-Ak=rAk-m
即得模型
Ak+1=(r+1)Ak -m (k=0,1,…)
其中r为利息,当然应该用月利率
r==
设贷款后第k个月时欠款余数为Ak ,月还款额m元
另外显然有
A0=10000
分析求解
●月还款额的确定
令 Bk=Ak-Ak-1 , (k=1,2,...)
推得
Bk+1=(1+ r)Bk (等比)
从而
Bk=B1(1+ r)k-1
利用以上关系导出
Ak=A0(1+ r)k-[(1+ r)k-1-1]m/r
A0=10000, k=24 ,A24= 0 r=
M =[A0(1+ r)k r]/[(1+ r)k-1]
= ()24 /[( )24-1]
In[1]:=
*^24/(^24-1)
Out[1]=

考虑二年期情况:
使用Mathematica
●年利率如何得到
比较央行公布贷款利率与北京住房商业贷款,
有数字相同:%、%,但年限不同
中间年限的利率如何得出(建议作图,从图上得到线性插值)
任务1:制定住房商业性贷款利率表和还款表
●还款周期越短越好吗
如果逐年还款,对二年期贷款,用公式
Ak=A0(1+ r)k-[(1+ r)k-1]m/r
(r应为年利率),本息总
,
任务2:讨论还款周期问题