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一、进位制
1、什么是进位制?
2、最常见的进位制是什么?除此之外还有哪些常见的进位制?请举例说明.
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。
1、我们了解十进制吗?所谓的十进制,它是如何构成的?
十进制由两个部分构成
例如:3721
其它进位制的数又是如何的呢?
第一、它有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字;
第二、它有“权位”,即从右往左为个位、十位、百位、千位等等。
(用10个数字来记数,称基数为10)
表示有:1个1,2个十, 7个百即7个10的平方,
3个千即3个10的立方
2、二进制
二进制是用0、1两个数字来描述的。如11001等
(1)二进制的表示方法
区分的写法:11001(2)或者(11001)2
8进制呢?
如7342(8)
k进制呢?
anan-1an-2…a2a1(k)?
二、二进制与十进制的转换
1、二进制数转化为十进制数
例1 将二进制数110011(2)化成十进制数
解:
根据进位制的定义可知
所以,110011(2)=51。
练习
将下面的二进制数化为十进制数?
(1)11
(2)111
(3)1111
(4)11111
2、十进制转换为二进制
(除2取余法:用2连续去除89或所得的商,然后取余数)
例2 把89化为二进制数
解:
根据“逢二进一”的原则,有
89=2×44+1
= 2× (2×22+0)+1
= 2×( 2×( 2×11+0)+0)+1
= 2× (2× (2× (2× 5+1)+0)+0)+1
5= 2× 2+1
=2×(2×(2×(2×(22+1)+1)+0)+0)+1
89=1×26+0×25+1×24+1×23+0×22+0×21+1×20
所以:89=1011001(2)
=2×(2×(2×(23+2+1)+0)+0)+1
=2×(2×(24+22+2+0)+0)+1
=2×(25+23+22+0+0)+1
=26+24+23+0+0+21
89=2×44+1
44= 2×22+0
22= 2×11+0
11= 2× 5+1
= 2× (2× (2× (2× (2× 2+1)+1)+0)+0)+1
所以89=2×(2×(2×(2×(2 × 2 +1)+1)+0)+0)+1
2、十进制转换为二进制
例2 把89化为二进制数
5
2
2
2
1
2
0
1
0
余数
11
22
48
89
2
2
2
2
0
1
1
0
1
注意:
,
,得到:89=1011001(2)
练习
将下面的十进制数化为二进制数?
(1)10
(2)20
(3)128
(4)256
例3 把89化为五进制数
3、十进制转换为其它进制
解:
根据除k取余法
以5作为除数,相应的除法算式为:
所以,89=324(5)。
89
5
17
5
3
5
0
4
2
3
余数
将k进制数a转换为十进制数(共有 n位)的程序
a=anan-1… a3a2a1(k)
=ank(n-1)+an-1k(n-2)+ …+ a3k2 +a2k1+a1k0
b=a1k0
b=a2k1 +b
b=a3k2 + b
…
b=ankn-1 +b
ai=GET a[i]
GET函数用于取出a的右数第i位数
INPUT a,k,n
i=1
b=0
WHILE i<=n
t=GET a[i]
b=t*k^(i-1)+b
i=i+1
WEND
PRINT b
END
i=i+1
i=1
b=aiki-1+b