边缘分布.ppt

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§ 二维随机变量的边缘分布
一、边缘分布函数的概念
二、二维离散型随机变量的边缘分布列
三、二维连续型随机变量的边缘密度函数
一、边缘分布函数的概念
设(X,Y)的联合分布函数F(x, y)
则 X 和 Y 的边缘分布函数 FX(x) , FY(y) 分别为:
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例1. 已知二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为
求(1)常数a,b,c;(2)联合密度函数 f(x,y);
(3)X ,Y的边缘分布函数;(4)P {X>2}
解:(1)由F(-∞,0)=0,
F(0,-∞)=0,
F(+∞, +∞)=1, 得
解得
(2) f(x,y)
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解:
(3)
(4) P{X>2} = 1-FX (2)
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例1. 已知二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为
求(1)常数a,b,c;(2)联合密度函数 f(x,y);
(3)X ,Y的边缘分布函数;(4)P{X>2}.
二、二维离散型随机变量的边缘分布列
1
… …
P{Y=yj}
p11 p12 … p1j …
p21 p22 … p2j …
pi1 pi2 … pij …
……
x1
x2

xi
y1 y2 … yj …
X
Y
p1.
p2.
pi.
P{X=xi}
(i = 1,2, …)
如
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(j =1,2, …)
二、二维离散型随机向量的边缘概率分布
设 X,Y 的联合分布列为 pij = P{X=xi ,Y=yj}
(i =1,2, …) (j = 1,2, …)
则 X,Y的边缘分布列分别为
FY(y) = F(+∞, y) =
FX(x) = F(x,+∞) =
X,Y 的边缘分布函数分别为:
即
p1. p2. ··· pi. ···
pi.
x1 x2 ··· xi ··· …
X
··· ···

y1 y2 ··· yj ··· …
Y
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X
3
4
5
pi.
Y的边缘分布列为
Y
0
1
2

X的边缘分布列为
Y
X
0
1
2
pi·
3
0
0
4
0
5

1
(X,Y)的分布如下表,求关于X 和Y 的边缘分布列.
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解:
三、二维连续型随机变量边缘密度函数
设X,Y的联合概率密度 f(x,y)
由于
所以
即
的几何意义如右图.
其值表示红曲边梯形的面积.
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三、二维连续型随机变量边缘密度函数
即若X,Y的联合概率密度 f(x,y)
则
(X,Y)服从区域D:抛物线y=x2和直线y=x所围成的区域上的均匀分布,求X,Y的联合、边缘概率密度函数.
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解: 由于D的面积为
故(X,Y)联合概率密度为
求X边缘概率密度, 当0≤x≤1时
当0≤y≤1时
即
即
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求Y边缘概率密度, 当0≤x≤1时