标准等腰三角形.ppt

八年级上册
等腰三角形 (第1课时)
A
B
C
等腰三角形:
有两条边相等的三角形,
叫做等腰三角形.
等腰三角形的概念
相等的两条边叫做腰,
另一条边叫做底边,
底边与腰的夹角叫做底角.
两腰所夹的角叫做顶角,
腰
腰
底边
顶角
底角
回顾
如图,把一张长方形的纸按图中虚线对折,
并剪去绿色部分,
再把它展开,得到的△ABC有什么特点?
A
B
C
AB=AC
等腰三角形
活动(一):动手操作
上面剪出的等腰三角形是轴对称图形吗?
A
B
C
D
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕对折,找出其中重合的线段和角,填入下表:
重合的线段
重合的角
等腰三角形除了两腰相等以外,你还能发现它的其他性质吗?
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∠B=∠C
∠ADB=∠ADC
∠BAD=∠CAD
活动(二):细心观察大胆猜想
性质1
(等边对等角)
等腰三角形的两个底角相等。
A
B
C
D
已知:△ABC中,AB=AC
求证:∠B=C
想一想:?
议一议:?
活动(三):小组讨论
已知: 如图,在△ABC中,AB=AC.
求证: ∠B= ∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明:
作底边的中线AD,则BD=CD
AB=AC ( 已知)
BD=CD ( 已作)
AD=AD (公共边)
∴△BAD ≌△CAD (SSS).
∴∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
在△BAD和△CAD中
方法一:作底边上的中线
已知: 如图,在△ABC中,AB=AC.
求证: ∠B= ∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明:
作顶角的平分线AD,则∠1=∠2
AB=AC ( 已知)
∠1=∠2 ( 已作)
AD=AD (公共边)
∴△BAD ≌△CAD (SAS).
∴∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法二:作顶角的平分线
在△BAD和△CAD中
1
2
已知: 如图,在△ABC中,AB=AC.
求证: ∠B= ∠C.
A
B
C
等腰三角形的两个底角相等。
D
证明:
作底边的高线AD,则∠BDA=∠CDA=90°
AB=AC ( 已知)
AD=AD (公共边)
∴ Rt△BAD ≌ Rt△CAD (HL).
∴∠ B= ∠C (全等三角形的对应角相等).
方法三:作底边的高线
在Rt△BAD和Rt△CAD中
想一想:
刚才的证明除了能得到∠B=∠C 你还能发现什么?
重合的线段
重合的角
A
B
D
C
AB=AC
BD=CD
AD=AD
∠B = ∠C.
∠BAD = ∠CAD
∠ADB =∠ADC
=90°
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.
性质2
(等腰三角形三线合一)
是真是假
A
B
C
D
等腰三角形的顶角平分线与底边上的中线,底边上的高互相重合