课题:利用法向量求二面角
四、教学过程的设计与实施
l
A
B
O
2、如何作二面角α—l—β的平面角?
温故知新
从一条直线出发的两个半平面所组成
的图形叫做,这条直线叫做,
这两个半平面叫做.
二面角
二面角的棱
二面角的面
1、二面角的定义:
与面
如图, 是直角梯形,
所成的二面角的余弦值。
求面
你能找到所求二面角的棱吗?
探究新知
问题: 二面角的平面角与两个半平面的法向量的夹角有没有关系?
l
探究新知
探究新知
结论
法向量的夹角与二面角的大小是相等或互补。
探究新知
尝试:已知两平面的法向量分别为m=(0,1,0),
n=(0,1,1),则两平面所成的二面角为( )
° °
°或135° °
解析
即〈m,n〉=45°,其补角为135°.
∴两平面所成二面角为45°或135°.
C
练一练
与面
如图, 是直角梯形,
所成的锐二面角的余弦值。
求面
例题精讲
【审题指导】本题是求二面角的余弦值,,不能直接利用二面角的平面角或者垂直于棱的向量的夹角解决,利用法向量的夹角解决体现了向量求解立体几何问题的优越性
解:
则
设
是面SCD的法向量,
与面
如图,ABCD是直角梯形,
所成的二面角的余弦值。
求面
建立如图所示的空间直角坐标系
则
启示:
求二面角的平面角可转化为求两法向量的夹角。
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