第五讲
主要内容:
平稳随机过程;
遍历随机过程。
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平稳随机过程
1、定义
(1)严格平稳随机过程(Strictly stationary Process)
对于一维概率密度有:
对于二维概率密度有:
2
(2)广义平稳随机过程(Weakly stationary Process)
严格平稳广义平稳
当随机过程是高斯分布时,两者等价。
一定
不一定
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例1、设随机过程X(t)=At,A为标准正态分布的随机变量。
试问X(t)是否平稳?
解、
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例2、设随机过程Z(t)=Xcost+Ysint,-<t< 。其中X,Y为相互独立的随机变量,且分别以概率2/3、1/3取值-1和2。试讨论随机过程Z(t)的平稳性。
解、
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2、平稳随机过程自相关函数性质
要求:
根据图形或表达式判断是否平稳随机过程;
根据自相关函数分析随机过程其它数字特征。
性质:
若随机过程不含周期分量,
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性质:
若随机过程含有周期分量,则自相关函数也含有周期分量,
傅立叶变换非负
相关函数示意图
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例3、已知平稳随机过程X(t)的自相关函数为
求X(t)的均值和方差。
解、
8
例4、已知平稳随机过程X(t)的自相关函数为
求X(t)的均值、均方值和方差。
解、
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3、平稳随机序列的自相关阵和协方差阵
均值向量:
自相关阵:
协方差阵:
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