§3 几类特殊函数的 不定积分
一、有理函数的积分
二、三角函数有理式的积分
三、简单无理函数的积分
有理函数的定义:
两个多项式的商表示的函数称之.
一、有理函数的积分
假定分子与分母之间没有公因式
这有理函数是真分式;
这有理函数是假分式;
利用多项式除法, 假分式可以化成一个多项式和一个真分式之和.
例
难点
将有理函数化为部分分式之和.
(1)分母中若有因式,则分解后为
有理函数化为部分分式之和的一般规律:
特殊地:
分解后为
(2)分母中若有因式,其中
则分解后为
特殊地:
分解后为
真分式化为部分分式之和的待定系数法
例1
代入特殊值来确定系数
取
取
取
并将值代入
例2
例3
整理得
例4 求积分
解
例5 求积分
解
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