函数单调性 (3).ppt

函数的单调性
复习巩固:函数的图像:
函数
一次函数y=kx+b(k≠0)
二次函数y= +bx+c(a ≠0)
反比例函数y= (k ≠0)
图像
k>0
k<0
a>0
a<0
k>0
k<0
观察函数图像,回答:从左往右函数在范围逐渐增大,又在范围逐渐减小。
函数的单调性
一:教学目标




二:教学重点,难点
:函数单调性的概念和证明
:利用函数的单调性来解决一些实际简单问题
三:新课构建:
:
问题一:
(1)一杯水中加糖,连续地均匀地加,糖水会有怎样的变化?
问题二:(将书翻到第21页,例题3),观察图形并回答以下问题:
,说出气温在哪些时段
内是逐渐升高的或下降的。
问:
怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间
的变化气温逐渐升高”这一特征?又怎样来描述y
随x变化而变化这个现象呢?
四:单调函数的定义:
一般地,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I⊆A.
*如果对于区间I内的任意两个值, ,当< 时,都有f( )<f( ),那么就说y=f(x)在区间I上是单调增函数,I称为y=f(x)单调增区间。
*如果对于区间I内的任意两个值, ,当< 时,都有f( )>f( ),那么就说y=f(x)在区间I上是单调减函数,I称为y=f(x)单调减区间。
*如果函数y=f(x)在区间I上是单调增函数或单调减函数,那么就说y=f(x)在区间I上具有单调性。单调增区间和单调减区间统称为单调区间
注意:
。
(①这个区间可以是整个定义域②这个区间也可以是定义域的真子集)
。
(对于单独的一点,它的函数值是唯一确定的常数,没有增减变化,所以不存在单调性问题,因此写单调区间是包括端点也可以不包括也可以,但对于某些点无意义时单调区间就不包括这些点)(如 y= y=1/x )
,有的函数不具有单调性(如y=2,y=x(x∈0,1,2))
, , 必须满足任意性,不可以随意取两个特殊值。
函数单调性的几何意义:
单调增函数:在定义区间上图像从左到右上升
单调减区间:在定义区间上图像从左到右下降
:
(1)直观法:对于我们熟悉的函数,如一次函数,二次函数,反比例函数等,可直观判断它们的单调性,写出其单调区间
(2)图像法:能作出图像的函数我们可通过观察法确定函数的单调区间。
(3)定义法:有些函数不能作出图像,也不能观察出单调区间,只有用定义法来求其单调区间,对于抽象函数单调性判断的方法