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一次函数知识点梳理
1、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有____________的值与其对应,那么我们就把x称为___________,把y称为因变量,y是x的____________。
2、描点法画函数图形的一般步骤
第一步:____________第二步:_____________第三步:____________
3、函数的表示方法
列表法:解析式法:图象法:
4、正比例函数、一次函数定义
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),那么y叫做x的一次函数;当b=0时,y=kx+b即y=kx,此时称y是x的正比例函数,所以说____________是一种特殊的。
例:1、若函数y=(a-3)x+a2-9是正比例函数,则a=________,图像过______象限.
2、若函数 y=(m—2)x+5-m是一次函数, 则m满足的条件是__________.
5、正比例函数性质
一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k_______②x指数_______③ b取任意实数
一次函数y=kx+b的图象是经过点(-,0)和(0,b)的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移______个单位长度得到.(0当b>0时,向______平移;
当b<0时,向_____平移)。当k相等时,两条直线平行。
当k>0时,直线y=kx经过第___________象限;从左向右_______,即随x的增大y也_______
k<0时,直线y=kx经过第___________象限;从左向右_______,即随x的增大y _______
例:1. 函数y=(a-2)x的图象经过第二、四象限,则a的取值范围是;
2. 函数y=(1-k)x中y随x的增大而减小,则k的取值范围是.
3、若函数y=kx+b(k,b为常数)的图象如图所示,那么,当y﹥0时,
x的取值范围是( )
x﹥1 B、x﹥2 C、x﹤1 D、x﹤2
4、已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,
3题图
当x<0时,y的取值范围是( )
4题图
>0 B、y<0
C、-2<y<0 <-2
5、要从的图象得到直线,就要将直线
6、直线与y=5x-2图象平行, 且经过( 2, 1 ), 则k= , b=
6、一次函数y=kx+b的图象的与坐标轴交点的求法:
在平面直角坐标系中,与x轴交点坐标:当y=0时,x的值就是交点的___________
在平面直角坐标系中,与y轴交点坐标:当x=0时,y的值就是交点的___________
例:1、直线y=3x-6与x轴的交点坐标是_______,与y轴的交点坐标是________。直线与两坐标轴所围成的三角形面积为_________.
2、已知一次函数y=-3x+6,与一次函数y=(m—2)x+5-m的图象交于x轴,则m=
3、当b为_______时,直线y=2x+b与直线y=3x-4的交点在x轴上。
7、一次函数的图象特征和性质:

b>0
b<0
b=0
k>0
经过第一、二、三象限
经过第一、三、四象限
经过第一、三象限
图象从左到右上升,y随x的增大而增大