概率统计知识点考点(65p).ppt

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概率论与数理统计考前辅导
中北三教授数学考研面授辅导班
住址:西苑小区38楼7单元502室
报名热线:1 3 5 1 3 5 1 5 2 9 3
主讲教师
柳林
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概率统计知识点与考点(65)
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一、知识点与考点
、
(一)随机事件和样本空间
随机试验、
随机事件
(基本事件、
复合事件)
必然事件()、
不可能事件()、
样本空间().
:
包含关系、
相等关系、
事件的并(和)
记为AB,
或记为A+B .
事件的交(积)
记为A  B ,
或记为AB .
事件的差
记为A  B ,
或记为A AB .
互斥事件
(若A  B = ,
则称A与B为互斥事件或互不相
容事件.)
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对立事件
A  B = ,
则称A与B为
对立事件,
或记为
若A  B = ,
简称为非A .
简称为非B.
记为
对偶律:
即“并的非等于非的交”.
即“交的非等于非的并”.
(二)随机事件的概率

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性质1. (非负性)
任何事件A的概率满足: 0≤P(A)≤1 .
性质4. (可列可加性)
2. 概率的性质:
性质2. (规范性)
如果事件
互不相容,
则有
性质3. (有限可加性)
如果事件
互不相容,
则有
(性质1, 2 , 3 又称为概率的公理)
性质5 (加法公式)
对任何事件A , B 有:
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且 P(A)≥P(B).
当B  A 时,
性质7 (求余公式)
对任何事件 A ,
有
性质6 (减法公式)
对任何事件A , B 有:
对任何事件A , B 有:
(三). 条件概率
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1. 条件概率:
设有两事件A 与 B ,
且 P(A) > 0 ,
则称
为事件A 发生的条件下,
事件 B 发生
的条件概率.
条件概率中条件事件A 起着样本空间的
称为被缩小的样本空间.
作用,
2. 乘法公式:
对事件 A 和 B ,
若 P(A) > 0 ,
则有
若 P(B) > 0 ,
则有
推广:
对事件
若
则有
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且满足:
为E中的一组事件,
(1). 样本空间的划分:
设为随机试验E的样本空间,
则称
为样本空间的一个划分.
若
则对每次随

①
②
为样本空间的一个划分,
机试验E,
事件
中必有一个且仅有一个发生.
(2). 全概率公式:
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设是试验E的样本空间,
A为E中的
且
则有
此公式称为全概率公式.
一个事件,
为样本空间的一个划分,
(3) 贝叶斯公式(逆概率公式)
设是试验E的样本空间,
A为E中的一个事件,
划分,
为样本空间的一个
且 P(A) > 0,
则有:
(四). 事件的独立性:
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:
则称 A与B 是相互独立的事件.
A与B 相互独立,
设A与B是两个事件,
若满足
则
与
与
与
也都
且这四对事件中有一对独立,
其余
P(A) > 0 , P(B) > 0的情况下,
A与B独立和A与B互
不相容不能同时成立,
即独立一定不互斥,
互斥一定
不独立.
是相互独立的事件.
三对也相互独立.
据定义而是根据实际问题本身来判定的.
在实际应用中,
对事件独立性的判断不是根