博弈论发展综述与泛函研究在博弈论中的应用.docx

博弈论发展综述与泛函分析在博弈论中的应用
运筹学与控制论专业研究生:曹志平 指导教师:曹广福
第一章围绕泛函分析在搏弈论中的应用展开。局中人具有有限纯策略集的博弈及混合博弈问题的研究已形成了较为成熟的理论与方法,具有无限纯策略集的混合博弈问题也已被人们研究,如单位J下方形上具有连续纯策略支付函数的最优混合策略的存在性是众所周知的事实(参见[10]、[11]).。然而,与有限纯策集情形相比,具有无限纯策略集的博弈及混合博弈中尚有很多期待解决的问题。第一章在局部凸线性拓扑空间上证明了一个极大极小定理与极大定理,作为应用,利用基于分析的方法讨论了局中人无限纯策略集为紧的 Hausdorff空间时的最优混合博弈问题。
第二章对博弈论的发展进行了综述。首先介绍了搏弈论的发展概况,历史阶
段及主要成果。第二部分围绕完全信息静态博弈展开,介绍了纳什均衡;围绕经典博弈“囚徒困境”求出其纳什均衡。分析其仍有帕累托改进的空间,但实际上不可行。作为应用结合环境问题中的“羊吃草”案例,说明了众多环境问题的存在必然性。第三部分围绕完全信息动态博弈给予其合理的均衡解,即子博弈完美纳什均衡。在最优关税博弈中采用逆推归纳法求出其最优均衡,同时解释了关税在国际竞争和贸易惩罚中的重要性。第四部分就不完全信息静态博弈展开,介绍了贝叶斯纳什均衡。讨论了密封拍卖中的博弈现象,得到投标人的最优出价方案,说明了招标方期望更多经济人参加竞标的必然性。第五部分
介绍了不完全信息动态博弈的最优均衡——完美贝叶斯纳什均衡。分析了中国
股市中一些“垃圾股”走俏为热门股的现象。最后,就博弈论的应用前景,结合我国经济体制改革和市场经济建设,探讨了其可应用的领域。
关键词:完全信息、不动点、纯策略、混台策略
Summarization of Game Theory’S Developments and Functional Analysis’Applications in Game Theory
Major:Operational Research and Cybemetics
Graduate Student:Cao Zhiping Supervisor:Cao Guangfu
It iS made uD ofthe developments of functional analysis in game theory in the Chapter research about games in which each players has a number ofpure strategies and mixed strategies e into being grown-up theories and have got many results讪tll也e mixed game with infinite pure strategy iS well—known that there exists optimal mixed
strategies in games which each player has a payoff function with a continual pure
strategy set on the unit square(consult『101『11]). has also discussed the
existence of optimal mixed strategies in which each player has a payoff function
with a discontinuous pure with finite pure strategy set,there remains a number of unsolvable questions of games in which
each players has an infinite pure strategy set and fixed the Chapter 1,a max—min theorem and a max theorem are proved on local convex topological linear an application,it iS obtained that there exists optimal mixed
strategies in a game with a