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第2讲古典概型
板块一知识梳理·自主学习
[必备知识]
考点1 基本事件的特点
.
(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和.
考点2 古典概型

具有以下两个特点的概率模型称为古典概率模型,简称古典概型.

P(A)=.
[必会结论]
一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性,.
[考点自测]
.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)某袋中装有大小均匀的三个红球、两个黑球、一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同.( )
(2)从-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同.( )
(3)利用古典概型的概率公式求“在边长为2的正方形内任取一点,这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率.( )
(4)“从长为1的线段AB上任取一点C,求满足AC≤的概率是多少”是古典概型. ( )
答案(1)× (2)√(3)× (4)×
2.[2018·武汉调研]同时抛掷两颗均匀的骰子,则向上的点数之差的绝对值为4的概率为( )
A. B. C. D.
答案 C
解析同时抛掷两颗骰子,基本事件总数为36,记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A,则事件A包含的基本事件有(1,5),(2,6),(5,1),(6,2),共4种,故P(A)==.
,,则第2位走出的是男同学的概率为( )
A. B. C. D.
答案 A
解析已知2位女同学和2位男同学走出的所有可能顺序有(女,女,男,男),(女,男,女,男),(女,男,男,女),(男,男,女,女),(男,女,男,女),(男,女,女,男),所以第2位走出的是男同学的概率是P==.
4.[2016·全国卷Ⅰ]为美化环境,从红,黄,白,紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )
A. B. C. D.
答案 C
解析从红,黄,白,紫4种颜色的花中任选2种有以下选法:(红,黄),(红,白),(红,紫),(黄,白),(黄,紫),(白,紫),共6种,其中红色和紫色的花不在同一花坛(亦即黄色和白色的花不在同一花坛)的选法有4种,所以所求事件的概率P==.故选C.
、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种,则他们选择相同颜色运动服的概率为________.
答案
解析甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种的所有可能情况为(红,白),(白,红),(红,蓝),(蓝,红),(白,蓝),(蓝,白),(红,红),(白,白),(蓝,蓝),共9种,他们选择相同颜色运动服的所有可能情况为(红,红),(白,白),(蓝,蓝),==.
6.[2018·兰州诊断]从2本不同的数学书和2本不同的语文书中任意抽出2本书(每本书被抽中的机会相等),则抽出的书是同一学科的概率等于________.
答案
解析数学书为a1,a2,语文书为b1,b2,从中任取两本,基本事件为a1a2,a1b1,a1b2,a2b2,a2b1,b1b2,其中抽出的书是同一学科的取法共有a1a2,b1b22种,因此所求的概率等于=.
板块二典例探究·考向突破
考向简单的古典概型
例 1 (1)[2017·全国卷Ⅱ]从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )
A. B. C. D.
答案 D
解析从5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张的情况如图:
基本事件总数为25,第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10,∴所求概率P==.故选D.
(2)[2017·山东高考]从分别标有1,2,…,9的9张卡片中不放回地随机抽取2次,每次抽取1张,则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是( )
A. B. C. D.
答案 C
解析∵9张卡片中有5张奇数卡片,4张偶数卡片,且为不放回地随机抽取,
∴P(第一次抽到奇数,第二次抽到偶数)=×=,
P(第一次抽到偶数,第二次抽到奇数)=×=.
∴P(抽到的2张卡片上的数奇偶性不同)=+=.故选C.
触类旁通
求古典概型概率的步骤
(1)读题,理解题意;
(2)判断试验结果是否为等可能事件,设出所求事件A;
(3)分别求出基本事件总数n与所求