6年级奥数-立体图形的计算.doc

第一讲立体图形的计算
在小学阶段,我们除了学面图形外,还认识了一些简单的立体图形,如长方体、正方体(立方体)、圆柱体,圆锥体、球体等,并且知道了它们的体积、表面积的计算公式,.

表面积公式:
正方体:
长方体:
圆柱体:
体积公式:
正方体:
长方体:
圆柱体:
圆锥体:
在数学竞赛中,有许多几何趣题,解答这些趣题的关键在于精巧的构思和恰当的设计,把形象思维和抽象思维结合起来.
例1下图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的,求它的表面积.

分析与解答求这个长方体的表面积,如果一面一面地去数,把结果累计相加可以得到答案,,会发现这个立体的上下、左右、:
(9+8+7)×2=48(平方厘米).
答:它的表面积是48平方厘米.
,.
分析一个圆柱体底面周长和高相等,:高缩短2厘米,,用右图表示,从图中不难看出阴影部分就是圆柱体表面积减少部分,,所以底面周长C=÷2=(厘米).这个问题解决了,其它问题也就迎刃而解了.
解:底面周长(也是圆柱体的高):÷2=(厘米).
侧面积:×=(平方厘米)
两个底面积(取π=):
表面积:+=(平方厘米)
答:.
例3一个正方体形状的木块,、4份和5份,如下图,共得到大大小小的长方体60块,这60块长方体的表面积的和是多少平方米?
分析如果将60个长方体逐个计算表面积是个很复杂的问题,更何况锯成的小木块长、宽、:每锯一次就得到两个新的切面,这两个面的面积都等于原正方体一个面的面积,也就是,每锯一次表面积增加1+1=2平方米,这样只要计算一下锯的总次数就可使问题得到解决.
解:原正方体表面积:1×1×6=6(平方米),
一共锯了多少次:(次数比分的段数少1)
(3-1)+(4-1)+(5-1)=9(次),
表面积: 6+2×9=24(平方米).
答:60块长方体表面积的和是24平方米.
例4 一个酒精瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),,,:瓶内酒精的体积是多少立方厘米?合多少升?

分析由题意,液体的体积是不变的,瓶内空余部分的体积也是不变的,因此可知液体体积是空余部分体积的3倍(6÷2).


==.
答:,.
例5 一个稻谷囤,上面是圆锥体,下面是圆柱体(如下图).,高