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第2章基本力系
静力学
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目录
静力学
汇交力系的合成与平衡
力矩
力偶系的合成与平衡
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静力学
平面汇交力系:各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系。
①平面汇交力系
平面力系②平面平行力系(平面力偶系是其中的特殊情况)
③平面一般力系(平面任意力系)
:平面力系、空间力系。
平面特殊力系:指的是平面汇交力系、平面力偶系和平面平
行力系。
引言
例:起重机的挂钩。
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静力学
工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系,即空间力系,空间力系是最一般的力系。
(a) 图为空间汇交力系;(b) 图为空间任意力系。
(b) 图中,若去了风力,则为空间平行力系。
迎面风力
侧面风力
b
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静力学
§ 汇交力系合成与平衡
一、几何法

合力方向由正弦定理知:
由力的平行四边形法则作,也可用力的三角形来作。由余弦定理得:
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静力学
2. 平面汇交力的合成
为力多边形
结论:
即:
平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和,合力的作用线通过各力的汇交点。
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静力学

在上面几何法求力系的合力中,合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是:力多边形自行封闭。
或:力系中各力的矢量和等于零。
平面汇交力系平衡的充要条件是合力为零,即:
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[例1] 平面刚架ABCD在B点作用一水平力F,如图所示。已知F=20kN,不计刚架自重。用几何法求支座A、D处的约束反力。
解(1) 选平面刚架为研究对象,按比例画出其分离体图。
(2) 对刚架进行受力分析,并画出其受力图,如图 b) 所示。刚架上作用有水平力F,辊轴支座D的反力FD。根据三力平衡汇交定理,力F和FD交于C点,所以固定铰支座处的反力FA,必沿A、C连线,构成一平面汇交力系。
静力学
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(3) 选取适当比例尺,自a点起先作已知力F,再作自行封闭的力三角形abc,按力矢顺序同一转向确定FA的指向,如图c)所示。
(4) 求解未知量。因为力三角形abc与三角形ADC相似,故
其中,AD=8m,DC=4m,CA=
m,因此计算得
静力学
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静力学
[例2] 已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm, 欲拉过h=8cm的障碍物。求:在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。
又由几何关系:
①选碾子为研究对象;
②取分离体画受力图;
解:
∵当碾子刚离地面时NA=0,拉力F最大,这时拉力F、自重及支反力NB构成一平衡力系。由平衡的几何条件知,力多边形封闭。
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