二次函数应用题有答案.doc

二次函数应用题
一、引言
数学源于实际,数学的发展主要依赖于生产实践。从数学应用的角度来处理数学、阐释数学、呈现数学,可以提高理论知识的可利用水平,增强理论知识可辨别性程度。数学概念多是由实际问题抽象而来的,大多数都有实际背景。尽管应用的广泛性是数学的一大特征,但常常被数学教材的严谨性和抽象性所掩盖,导致学生应用数学的意识薄弱,应用能力不强。数学的“语言”供世界各民族所共有,是迄今为止惟一的世界通用的语言,是一种科学的语言。科学数学化,社会数学化的过程,乃是数学语言的运用过程;科学成果也是用数学语言表述的,正如伽利略所说“自然界的伟大的书是用数学语言写成的”。从而端正并加深对数学的认识,激发我们应用数学的自觉性、主动性。
二、例题
例1、一位运动员在距篮下4米处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,,,然后准确落入篮圈。。
(1)建立如图所示的直角坐标系,求抛物线的解析式;
(2),在这次跳投中,,问:球出手时,他跳离地面的高度是多少?
简解:
(1)由于抛物线的顶点是(0,),故可设其解析式为y=ax2+。又由于抛物线过(,),于是求得a=-。∴抛物线的解析式为y=-+。
(2)当x=-,y=。∴球出手时,--=(米)。
评析:运用投球时球的运动轨迹、弹道轨迹、跳水时人体的运动轨迹,抛物线形桥孔等设计的二次函数应用问题屡见不鲜。解这类问题一般分为以下四个步骤:
(1)建立适当的直角坐标系(若题目中给出,不用重建);
(2)根据给定的条件,找出抛物线上已知的点,并写出坐标;
(3)利用已知点的坐标,求出抛物线的解析式。①当已知三个点的坐标时,可用一般式y=ax
2+bx+c求其解析式;②当已知顶点坐标为(k,h)和另外一点的坐标时,可用顶点式y=a(x-k)2+h求其解析式;③当已知抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(x1,0)、(x2,0)时,可用双根式y=a(x-x1)(x-x2)求其解析式;
(4)利用抛物线解析式求出与问题相关的点的坐标,从而使问题获解。
例2、某商场购进一批单价为16元的日用品,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数y(件)是价格x(元/件)的一次函数.
(1)试求y与x之间的关系式;
(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润?每月的最大利润是多少?
解:(1)依题意设y=kx+b,则有
所以y=-30x+960(16≤x≤32).
(2)每月获得利润P=(-30x+960)(x-16)
=30(-x+32)(x-16)
=30(+48x-512)
=-30+1920.
所以当x=24时,P有最大值,最大值为1920.
答:当价格为24元时,才能使每月获得最大利润,最大利润为1920元.
注意:数学应用题来源于实践,用于实践,在当今社会市场经济的环境下,应掌握一些有关商品价格和利润的知识,总利润等于总收入减去总成本,然后再利用二次函数求最值.
例3、在体育测试时,初三的一名高个子男同学推铅球,已知铅球所经过的路线是某个二次函数图像的一部分,如图所示,如果这个男同学的出手处A点的坐标(0,2),铅球路线的最高处B点的坐标为(6,5)
(1)求这个二次函数的解析式;
(2)该男同学把铅球推出去多远?(, )
解:(1) 设二次函数的解析式为
,顶点坐标为(6,5)

A(0,2)在抛物线上



(2) 当时,
(不合题意,舍去)
(米)
答:.
例4、某商场以每件42元的价钱购进一种服装,根据试销得知:这种服装每天的销售量(件),与每件的销售价(元/件)可看成是一次函数关系:
(每天的销售利润是指所卖出服装的销售价与购进价的差);
,指出:商场要想每天获得最大的销售利润,每件的销售价定为多少最为合适;最大销售利润为多少?
分析:商场的利润是由每件商品的利润乘每天的销售的数量所决定。
在这个问题中,每件服装的利润为(),而销售的件数是(+204),那么就能得到一个与之间的函数关系,这