最大公因数与最小公倍数应用题——六年级上册.doc

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数,其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
最大公因数和最小公倍数的性质
(1)两个数分别除以它们的最大公因数,所得的商一定是互质数。
(2)两个数的最大公因数的因数,都是这两个数的公因数,
(3)两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。
例:有一个长方体的木头,,,。如果把这块木头截成许多相等的小立方体,并使每个小立方体尽可能大,小立方体的棱长及个数各是多少?
解:根据题意,小立方体一条棱长应是长方体长、宽、厚各数的最大公约数。即:(325、175、75)=25(厘米)
因为325÷25=13; 175÷25=7 ; 75÷25=3
所以13×7×3=273(个)或(325×175×75)÷(25×25×25)=273
例:有一个两位数,除50余2,除63余3,除73余1。求这个两位数是多少?
解:这个两位数除50余2,则用他除48(52-2)恰好整除。也就是说,这个两位数是48的约数。同理,这个两位数也是60、72的约数。所以,这个两位数只可能是48、60、72的公约数1、2、3、4、6、12,而满足条件的只有公约数12,即(48、60、72)=12。
练习
,张老师把42个打气球和30个小气球平均分给几个小组,正好分完。最多可以分给几个小组?每个小组分的大、小气球各多少个?
,五年三班有63人,两班决定分小组去博物馆参观,两班每组人数相等并且没有剩余每小组最多有多少人?每个班可以分多少个小组?
,两种花混在一起扎成一束,想要扎成每束百合花、玫瑰花朵数相同,最多扎几束?每束几朵百合花,几朵玫瑰花?
,宽60厘米的长方形纸板,剪成边长相等的小正方形,边长最长是多少?可以剪几块?
解答公约数或公倍数问题的关键是:从约数和倍数的意义入手来分析,把原题归结为求几个数的公约数或公倍数问题。
例:有三根铁丝,一根长18米,一根长24米,一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米?一共可以截成多少段?
分析:截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。先求这三个数的最大公因数,再求一共可以截成多少段。(18、24、30)=6 (18+24+30)÷6=12段
例:一张长方形纸,长60厘米,宽36厘米,要把它截成同样大小的长方形,并使它们的面积尽可能大,截完后又正好没有剩余,正方形的边长可以是多少厘米?能截多少个正方形?
分析:要使截成的正方形面积尽可能大,也就是说,正方形的边长要尽可能大,截完后又正好没有剩余,这样正方形边长一定是60和36的最大公因数。
(36、60)=12 (60÷12)×(36÷12)=15个
例:用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同,白玫瑰花的朵数也相同,最多可以做多少个花束?每个花束里至少要有几朵花?
分析:要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束,每束花里的红白花朵数同样多,那么做成花束的个数一定是96和72的公因数,又要求花束的个数要最多,所以花