文登考研数学习题课.doc

前言
数学基础树的根,
技巧演练靠题型。
勤学苦练强磨砺,
功到高分自然成。
----陈文灯
文登网校考研开授数学习题课的目的是为了给同学们的数学基础知识一个巩固和实践。通过本课系统的学习,可以进一步加深对概念的内涵和外延的理解,更牢固的记忆和掌握相关的公式定理,更方便快速的提高解题方法、技巧,让你的考研复习事半功倍!
本课从单选题到填空题到应用题,涵盖高数、线代、概率共11讲,30多个课时,50多个考点,150多道精选例题,能让你在最短的时间里把握考研数学动向。所有内容均为陈文灯教授根据多年考研辅导经验精心安排并亲自讲授的,内容精炼易懂又直击数学考点,在你的复习路上既能奠定坚实的基础又能极大的提高学习兴趣和对自己的信心!
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由于成书时间仓促,不足与纰漏之处,望广大考生及同仁指正。
祝考研的朋友们取得成功!
编者
目录:
前言 - 1 -
第一讲极限与连续 - 1 -
第二讲导数与微分 - 5 -
第三讲不定积分 - 7 -
第四讲定积分 - 9 -
第五讲中值定理及一元微积方程应用 - 11 -
第六讲多元函数积分 - 12 -
第七讲无穷级数 - 14 -

第一讲极限与连续
为了正确快速求极限必须记住:
函数趋于的速度
速度越来越快
例,,
速度越来越快
抓大头
若极限式的分子分母均为多项式要抓次数最高的项.
.
例
例设求
常见的等价无穷小,(x0)
,
(4)常见的极限
, 特例.
重要考点:(1)无穷小的比较;
(2)极限中常数的确定;
(3)未定式的定值法
(4)数列极限

,是g(x)的
高阶无穷小(B)低阶无穷小
(c)等价无穷小(D)同阶但非等价无穷小

(A) (B)
(C)(D)
注意:凡是比较的无穷小个数3。一般讲,先写出各无穷小的等价无穷小,再比较。或先求各无穷小的导数,写出对应的等价无穷小,再比较。

(Ⅰ)型
解法1 通过因式分式或根式有理化,消去“0”因子,然后用极限的运算法则求解
解法2 利用等价无穷小代换
解法3 利用洛毕达法则
解法4 作变量替换
例3 求下列极限
(1) (2)
(3),连续
例4 求下列极限
求;
连续,,求
(Ⅱ)型
解法与型类似.
例5 求.
(Ⅲ) 型.
或再用法则.
例6求下列极限
(1) );
(2) ;
(3)
(Ⅳ) 再用法则.
设,则,或
一般讲:将简单的函数下放,,对数函数与三角函数不下放.
例7 求
(Ⅴ).
设,,
.
记住:=,A是括号中1后的函数与指数幂数g(x)乘积极限.
, ?
例8 求
例9 求
。


例12. 设存在且不为0,确定c,并求极限
例13 设确定a,b值
关于等价无穷小代换:
例:求;
例:求;
例:求;
例:;
4 数列极限
(Ⅰ)利用夹逼定理求极限
例14 求下列极限
求
求
(Ⅱ)利用单调又界数列必有极限定理.
<<3,
(Ⅲ)利用幂解数的性质求极限。
<1,求
设:<1,求
(Ⅳ)利用函数极限求数列极限
例17,求
,a,b,c>0.
(五)函数的连续性
=0处是否连续
,并讨论的连续性.
,并求出间断点判别类型。
第二讲导数与微分
考点:①导数的定义;
②复合函数微分法,隐函数微分法,参数方程微分法,幂指函数微分法;
③分段函数微分法
④高阶导数
1、导数的定义
例1设在x=a的邻域有定义则在x=a处可导的充分条件
(A) 存在
(B)存在
(C)存在
(D) 存在
,=2且对恒有求f(x).
例3 设g(x)满足方程,求。
导数的应用:设y=f(x)在m处可导,则曲线在m点的切线方程:
曲线在m点处的法线方程,
=f(x)处的切线方程y=x-1,求
=f(x)与y=sinx在原点处相切,求
2、各类函数微分法
(一)复合函数微分法
例6设y=sin,求
,求y’(0)
(二)隐函数微分法。
例8 设y=y(x)由方程=0确定,求y(x>0)

(三)参数方程微分法
例10设求曲线在(0,2)处的法线方程
(四)幂指数函数微分法