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十字相乘法
复习相关知识:
1、计算:(1) (2)
(3) (4)
(5)
思考:1、在与相乘时,二次项、一次项、常数项分别是怎样产生的?是什么运算?
2、根据分解因式和乘法的互逆关系,你能把多项式分解因式吗?
二、:
(1) (2) (3) (4)
三、方法总结:将二次三项式分解因式,关键是选择和,使,
(1)为正数时,、,且与同号;
(2)为负数时,、,其中绝对值(填“较大”或“较小”)因数与同号;
(3)先把分解成若干组两数之积,选择其中两数之和等于的一组数。
练习:把下列各式分解因式:
(1) (2) (3) (4)
四、:
(1) (2) (3) (4)
练习:把下列各式分解因式:
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
五、:
(1) (2)
(3) (4)
你能用十字相乘法分解下列各式吗?
(2) (3) (4)
(5)10x4-23x2y2-5y4 (6)5x2+13xy-6y2 (7) 3x2-11xy-14y2

(8) 4p2q2+15pq+9 (9) (x+y)2 -4(x+y)+3 (10) 10(x+y)2-23(x+y)-5
六、解下列方程
(1) (2) (3) (4)
分组分解法
四项分组:
四项分组的方法有两种
①三项和一项例1 a2 + 2ab + b2 - c2
△△△△= (a2 + 2ab + b2 )- c2
完全平方平方= (a + b ) 2 - c2
= ( a + b + c ) ( a + b – c)
②两项和两项例2 a2- b2- a- b
△△△△= (a2 - b2 )-( a + b )
能提公因式或用两项的公式= (a + b)(a – b )- ( a + b )
= (a + b)(a – b - 1 )
五项分组(两种分法)
①三项和二项例3 a2 + 2ab + b2 + ac + bc
△△△△△= (a + b ) 2 + c ( a + b )
二次三项式公因式或两项公式= (a + b)(a +b +c)
②两项和两项和一项例4 a2- b2+a-5b-6
△△△△△= (a2- b2)+(a-5b)-6
平方差一次项常数=(a + b)(a – b) + a – 5b – 6
= (a + b+3 )(a – b – 2)
( a + b ) 3
( a–b ) - 2
3 ( a – b ) – 2 (a + b )= a -5 b
(3) 六项分组(三种分法)
①三项和三项例 5 a2- b2+2 a x -2by + x2- y2
△△△△△△= (a2 +2 a x + x2 )-(b2+ 2by + y2)
二次三项式二次三项式= (a + x )2 –( b+y)2
= (a + x + b+y)(a + x – b – y )
②三项和两项例6 x2 – 2xy + y2 + 2x-2y + 1
△△△△△△=(x2 – 2xy + y2)+(2x-2y)+ 1
二次三项式一次项常数项= (x – y )