第五章SPSS的方差分析..ppt

第五章 SPSS的方差分析
第1节方差分析概述
第2节单因素方差分析
第3节多因素方差分析
第4节协方差分析
什么是方差?
方差 Variance
各个数据分别与其和的平均数之差的平方的和的平均数
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差
测算离散趋势最重要、最常用的指标
衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大
方差分析概述
问题的提出
最优方案的设计
如何获得最佳的产品销售量?
哪些因素是影响销售量的主要因素?
哪些因素的哪种情况更利于提高销售量?
哪些因素的组合更利于提高销售量?
可以利用方差分析的方法来实现
影响农作物的产量的因素:
种子的品种、施肥量、气候、地域
影响广告效果的因素:
广告形式、地区规模、选择的栏目、播放的时间段、播放的频率
哪些因素是主要的、关键的?如何产生影响的?
方差分析的相关概念
观测变量:作为观测的对象(如:亩产量、推销量等)
控制因素:人为可以控制的因素(如:施肥量、品种、推销策略、价格、包装方式等),
随机因素:人为很难控制的因素(如:气候、推销人员的形象、抽样误差等),方差分析中主要指抽样误差
控制因素
观测变量
三个水平
方差分析
方差分析就是从观测变量的方差入手,研究诸多控制变量中哪些变量是对观测变量有显著影响的变量,以及对观测变量有显著影响的各个控制变量其不同水平以及各水平的交互搭配是如何影响观测变量的一种分析方法。
影响因素的分类
控制因素或控制变量:人为可以控制的因素。如种子品种的选定,施肥量的多少
随机因素或随机变量:人为很难控制的因素。如气候状况。在很多情况下随机因素指的是实验过程中的抽样误差
方差分析的原理
从数据差异角度看:
观测变量的数据差异=控制因素造成+随机因素造成
当控制因素的不同水平对实验结果有显著影响时,和随机因素共同作用必然使观测变量产生显著变动
反之,观测变量的变动较小,可将其归结为随机性造成的(这里指抽样误差造成的)
判断的原则
如果控制变量各水平下的观测变量总体的分布出现了显著差异,则认为观测变量值发生了明显的波动,意味着控制变量的不同水平对观测变量产生了显著影响;反之,如果控制变量各水平下的观测变量总体的分布没有显著差异,则认为观测变量值没有发生明显波动,意味着控制变量的不同水平对观测变量没有产生显著影响。
建立在观测变量各总体服从正态分布和同方差的假设之上,方差分析的问题就转化为在控制变量不同水平上的观测变量均值是否存在显著差异的推断问题了
观察以下三组数据
方差分析正是要分析观测变量的变动主要是由控制因素造成的还是由随机因素造成的,以及控制变量的各个水平是如何对观测变量造成影响的.
总之,方差分析从对观测变量的方差分解入手,通过推断控制变量各水平下各观测变量总体的均值是否存在显著差异,分析控制变量是否给观测变量带来了显著影响,进而再对控制变量各个水平对观测变量影响的程度进行剖析
500 500 500
10公斤
600 600 600
15公斤
700 700 700
20公斤
501 502 503
10公斤
503 501 502
15公斤
502 503 501
20公斤
608 510 521
10公斤
510 601 524
15公斤
604 501 530
20公斤
方差分析的类型
单因素方差分析:
只考虑一个控制因素的影响
多因素方差分析:
考虑两个以上的控制因素和它们的交互作用对观测变量的影响
协方差分析:
在尽量排除其他因素的影响下,分析单个或多个控制因素对观测变量的影响.(引入协变量)