内蒙古呼和浩特市托克托县2014届高三第一次模拟考试数学（理）试卷（扫描版）.doc

2014年呼和浩特市高三年级质量普查调研考试

【注】其他方法比照上述方法酌情给分.
z
y
x
:(Ⅰ)连接BD,依题BD=2,在正三角形BDC中,
∵BE=EC,∴DE⊥BC,又AD//BC,∴DE⊥AD.……………2分
又PD⊥平面ABCD,∴PD⊥DE,ADPD=D,
∴DE⊥平面PAD,又DE平面DEF,
∴平面DEF⊥平面PAD. ……………4分
(II)结合(Ⅰ),建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,
易知平面PDE的一个法向量为, ……………6分
同时A(2,0,0),B(1,,0),P(0,0,2),则(2,0,-2),
(1,, -2),设平面PAB的法向量,
则,于是,即,
取得, ……………9分
∴, ……………11分
从而平面PDE若与平面PAB所成二面角的正弦值. ……………12分
【注】其他方法比照上述方法酌情给分.
………………8分
∴………………………………………………….10分

又,所以.
由于,因此点的轨迹是以为焦点的椭圆,同时该椭圆的长半轴,
焦距,于是曲线的方程为; ……………………… 5分(Ⅱ)设直线的方程为,联立,
则,∴△面积的最大值为3. ………… 12分
【注】其他方法比照上述方法酌情给分.
:(Ⅰ)依题,, ………………1分
∵,∴,∴当即时,恒成立,于是
;………………2分当即时,由,得(舍),
时,,;时,,;……4分
综上,当时,的单增区间为,无单减区间;
当时,的单增区间为,单减区间. …………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
时,
又∵对恒成立,
即恒成立. ……………7分
∴. 又∵,∴,∴.
设,则
∴在上单调递减, ……………10分

22.(Ⅰ)证明:连接,,
∵与圆相切于点,∴, ………2分
又是的中点,∴,