初一一元一次方程所有知识点总结和常考题(含答案解析).docx

初一一元一次方程所有知识点总结和常考题
【知识点归纳】
一、方程的有关概念
:含有未知数的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程:只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是1(次)的方程叫做一元一次方程.
:使方程中等号左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.
注:⑴方程的解和解方程是不同的概念,方程的解实质上是求得的结果,它是一个数值(或几个数值),而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵方程的解的检验方法,首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值,其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
二、等式的性质
等式的性质(1):等式两边都加上(或减去)同一个数(或式子),结果仍相等.  用式子形式表示为:如果a=b,那么a±c=b±c
等式的性质(2):等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 用式子形式表示为:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么=
三、移项法则:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.
四、去括号法则〔依据分配律:a(b+c)=ab+ac 〕
1. 括号外的因数是正数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.
2. 括号外的因数是负数,去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.
五、解方程的一般步骤
1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2. 去括号(按去括号法则和分配律)
3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边,其他项都移到方程的另一边,移项要变号)
4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a(或乘未知数的倒数),得到方程的解x=).
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1. 审:审题,分析题中已知什么,求什么,找:明确各数量之间的关系;
2. 设:设未知数(可分直接设法,间接设法), 表示出有关的含字母的式子;
3. 列:根据题意列方程;
4. 解:解出所列方程, 求出未知数的值;
5. 检:检验所求的解是否是方程的解,是否符合题意;
6. 答:写出答案(有单位要注明答案).
七、有关常用应用题类型及各量之间的关系
1. 和、差、倍、分问题(增长率问题): 增长量=原有量×增长率现在量=原有量+增长量
(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,几分之几,增长率,减少,缩小……”来体现.
(2)多少关系:通过关键词语“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”来体现.
审题时要抓住关键词,确定标准量与比校量,并注意每个词的细微差别.
2. 等积变形问题:
(1)“等积变形”是以形状改变而体积不变(等积)为前提,:
①形状面积变了,周长没变; ②原料体积=成品体积.
(2)常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.
①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h=πr2h
②长方体的体积 V=长×宽×高=abc
3. 劳力调配问题:
从调配后的数量关系中找等量关系,,常见题型有:
(1)既有调入又有调出;
(2)只有调入没有调出,调入部分变化,其余不变;
(3)只有调出没有调入,调出部分变化,其余不变
4. 数字问题: 要正确区分“数”与“数字”两个概念, 同一个数字在不同数位上,表示的数值不同,这类问题通常采用间接设法,常见的解题思路分析是抓住数字间或新数、,一个多位数是各位上数字与该位计数单位的积之和.
(1)要搞清楚数的表示方法:一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c,十位数可表示为10b+a,百位数可表示为100c+10b+a(其中a、b、c均为整数,且0≤a≤9, 0≤b≤9, 1≤c≤9).
(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.
5. 工程问题(生产、做工等类问题):
工作量=工作效率×工作时间

合做的效率=各单独做的效率的和. 一般情况下把总工作量设为1,完成某项任务的各工作量的和=总工作量=。
工程问题常用等量关系:先做的+后做的=完成量.
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利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量