数学史三大难题.doc

古希腊的成就:欧氏几何
最初的几何概念,来源于生活。自从人类有了意识,人类所接触的物体,都为我们提供了这些概念的来源。尤其是古代的经
活动,包括土地的丈量(用来决定税收,古代是根据土地的大小来纳税的),各类房屋的建造,各类物品工具的制造,使得人们有了几何概念的基本雏形。目前较为一致的看法是,一个较为系统的几何学的产生是从古代埃及发展起来的(由于尼罗河水的定期泛滥冲毁农田,人们为了重新丈量土地,产生了“测地术”,英文中的,geometry一词中的“geo-”有大地的意思,而“-metry”又有测量的意思,而中文中的“几何”则是“geo-”的译音。)虽然几何学的产生起源于古代的埃及而从科学发展的历程来看,数学的发展,真正从一门比较完善学科学科的形成来说,几何学的发展较为迅速,而且也较早形成一个完整的学科体系。
对于几何概念的科学,可以追溯到古希腊文明。泰勒斯,比达格拉斯的老师,被誉为世界上第一个科学家和数学家,对当时从经验得来的事实进行了理论解释,朝几何学的系统化迈出了第一步。他研究了图形全等、图形相似的概念,将实际的经验概括为抽象的原理,使得原来的经验,可以有更广阔的应用。他还提出了一个逻辑推理系统。而物理空间的提出,成为以后几何研究的一个重要内容。
比达格拉斯,研究了平方数、三角形数。更重要的一个发现是比达格拉斯定理,也就是中国古代的勾股定理:直角三角形的两个直边长度的平方和,等于斜边长度的平方。在研究正方形对角线长度时,比达格拉斯已经发现这个数无法精确表示。这已经很接近无理数的概念,可惜他放弃了,只好由两千多年后的德国数学家康托来完成无理数理论的基础。
几何学的一个里程碑是欧几里德的《几何原本》的出版。《几何原本》集当时几何学研究的大成,对希腊人所了解的几何学知识进行了条理化和系统化。《几何原本》首先定义了几何学中的概念和符号,使得几何学便于交流。同时,《几何原本》开创现代科学研究的公理化系统:基于有限的公理,一门学科中其他的定理都可以被推导出来。《几何原本》奠定了经典几何的基础,现在我们称之为欧氏几何。《几何原本》对人类科学发展的影响,是非常巨大的。作为经典的数学理论,统治了数学2000年。欧洲中世纪的文艺复兴,就是以研究和恢复《几何原本》开始的。
在欧几里德的《几何原本》之后,随着古希腊文明的衰落,几何学的发展被打断了。
实际中存在着各种各样的几何形状,曲和直是最基本的图形特征。相应地,人类最早会画的基本几何图形就是直线和圆。画直线就得使用一个边缘平直的工具,画圆就得使用一端固定而另一端能旋转的工具,这就产生了直尺和圆规。
古希腊人说的直尺,指的是没有刻度的直尺。他们在大量的画图经历中感觉到,似乎只用直尺、圆规这两种作图工具就能画出各种满足要求的几何图形,因而,古希腊人就规定,作图时只能有限次地使用直尺和圆规这两种工具来进行,并称之为尺规作图法。
漫长的作图实践,按尺规作图的要求,人们作出了大量符合给定条件的图形,即便一些较为复杂的作图问题,独具匠心地经过有限步骤也能作出来。到了大约公元前6世纪到4世纪之间,古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三个作图问题。
(先出三张图片)这个看似平淡无奇的几何问题,吸引了许许多多的数学家。从古希腊最伟大的数学家阿基米德到笛卡尔、牛顿......都纷纷那起了直尺和圆规来检查自己的智力,但都